21. Sistemas 2 X 2: Método de reducción

El método de reducción para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, también conocido como de suma y resta, consiste en reducir las ecuaciones del sistema en una sola con una incógnita y resolverla, y posteriormente sustituir el valor obtenido en alguna de las ecuaciones del sistema para hallar el valor de la segunda incógnita. Para reducir el sistema 2 X 2 a una ecuación con una incógnita, se hace lo siguiente:

1. Se elige una incógnita y se identifican los coeficientes de los términos donde aparece en el sistema.

2. Se busca un número cuyo producto por uno de los coeficientes dé el otro, salvo por un signo. De preferencia, que sea un número entero para simplificar las operaciones.

• Si no es posible encontrarlo, se toman los coeficientes de los términos asociados a la incógnita elegida, se multiplican todos los términos de la primera ecuación por el coeficiente del término de la segunda y, de igual manera, todos los términos de la segunda ecuación por el coeficiente del término de la primera.

• También puede cambiarse  de incógnita y analizar los coeficientes correspondientes.

3. Una vez obtenido un  sistema de ecuaciones con dos términos iguales, equivalente al sistema inicial, se suman o restan las ecuaciones, término a término, dependiendo de los signos de los coeficientes de la incógnita a eliminar, para obtener una ecuación con una incógnita.

Recuerda determinar que tipo de sistema de ecuaciones se resolverá a partir de los coeficientes de los términos correspondientes para el sistema 2 X 2, se dice que:

• Es incompatible cuando carece de solución.

• Es compatible indeterminado cuando presenta infinidad de soluciones.

• Es compatible determinado cuando sólo se tiene una solución.