15. Representación de intervalos

Una desigualdad consiste en la comparación de dos expresiones que pueden ser aritméticas o algebraicas. Las representaciones se relacionan con los símbolos menor que (<), mayor que (>). Las desigualdades  estrictas no incluyen una línea en la parte inferior de los signos menor que o mayor que, la cual representa el signo de igualdad (=), es decir, solo comparan cantidades mayores o menores. Por su parte, en las desigualdades no estrictas puede darse el caso de que las cantidades que se están comparando sean iguales.

Puede darse el caso de comparar cantidades y que no sea correcto el símbolo de desigualdad el que esté usando, es decir, que sean contradicciones. Si esto ocurre, se indica en la desigualdad el símbolo "!" para indicar que la desigualdad no es valida; por ejemplo, es claro que la desigualdad 1 >  5 no es valida, ya que el 1 es el menor número positivo; entonces, expresamos esa desigualdad como 1>5!

Un intervalo es un segmento de la recta numérica que esta delimitado por dos valores extremos y contiene a todos los números que hay entre ellos, pero puede o no contener a los extremos. Las desigualdades pueden representar también un intervalo; por ejemplo, 6 > - 1 representa todo los números x que son  mayores que -1 y menores que 6: -1 < x < 6.

Tipos de intervalos:

• Abiertos: Un intervalo abierto solo esta conformado por los números que hay entre los extremos A y B pero no incluye a los extremos. Se representa en una recta numérica con dos círculos huecos en los extremos, y en su notación en lenguaje matemático se usan los paréntesis derecho e izquierdo.

Por ejemplo, la desigualdad -3 < 2 representa a todos los números mayores que -3 y menores que 2: -3 < x < 2

• Cerrados: Un intervalo cerrado esta formado por todos los números que hay entre los extremos A y B, incluyendo a los valores extremos. En una recta numérica se representan con dos círculos sombreados en los extremos, y en su notación en lenguaje matemático se usan los corchetes derecho e izquierdo. Por ejemplo, en la recta numérica se expresa el intervalo cerrado que incluye a todos los números desde el 1 al 4. La notación de este intervalo en lenguaje matemático es [1, 4].

• Semiabiertos: Un intervalo semiabierto está formado por todo los números  que hay entre los extremos A y B, pero solo puede contener a uno de los extremos. Para reconocer cuál extremo incluye el intervalo y cuál no, se representa en la recta numérica un círculo sombreado encima del extremo incluido y un círculo hueco en el que no. En su notación en lenguaje matemático se emplea un corchete y un paréntesis, respectivamente. Por ejemplo, en la recta numérica se expresa el intervalo semiabierto que incluye a los números menores a 2 y mayores o iguales a -3. La notación del intervalo en lenguaje matemático es [-3, 2].