3. Factorización en números primos

El concepto de factorización significa representar un número como una multiplicación de dos o mas números. Para ello se utiliza la  ya que, si b es divisor de a, el resultado es cero y el cociente c no es un número decimal. Así c indica cuantas veces "cabe" b en a, de manera que b X c = a. A  su vez, si se conocen los divisores de b y c, éstos pueden sustituirse en la expresión anterior multiplicándose con su cociente correspondiente, de manera que a será equivalente a una cadena de multiplicaciones.

La factorización más completa es un  primos, para cualquier número tiene al menos un que divisor primo y la factorización de éstos es trivial: dado que los números primos tienen únicamente dos divisores, el 1 y el mismo número, su factorización sólo es la multiplicación de ellos por 1. Por ejemplo, para factorizar en números primos el número 130 se hace lo siguiente: 

Paso 1. Trazamos una línea vertical al lado derecho del número. Observamos si la cantidad es par o impar.

Paso 2. Si el número es par, anotamos el número 2 a la derecha de la línea y escribimos el cociente debajo del número. Si el número es impar, escribimos el número 3 y verificamos que sea un divisor. Si no lo es, anotamos el siguiente número primo y se verifica que lo divida. Si tampoco lo divide, se continúa con el siguiente primo.

Paso 3. Como el 2 no divide el cociente, verificamos  que el siguiente número primo sí lo divida. Como 3 no divide a 65 y 5 sí, se escribe el 5 debajo del 2 y su cociente.

Paso 4. Como el 5 no divide al último cociente, anotamos el siguiente número que sí lo divida. Se termina de realizar este procedimiento hasta tener 1  como cociente. En este caso, el último primo por anotar es 13.

Paso 5. Multiplicamos los números primos escritos a la derecha de la línea para comprobar que se obtiene el numero factorizado: 130 = 2 X 5 X 13.