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¿Qué vas aprender? La regla de una sucesión con progresión cuadrática y cálculo de términos. ¿Qué habilidad desarrollaras? Modelar métodos e información matemática. ¿Con qué eje lo harás? Pensamiento crítico.
La regla de una sucesión con progresión cuadrática (también conocida como sucesión de segundo grado) es una expresión algebraica de la forma:
Tn = an2 + bn + c,
donde a, b y c son valores fijos, n es el lugar que ocupa el n-ésimo término de la sucesión y Tn es el valor del n-ésimo término. Para calcular los coeficientes a, b y c, se debe considerar que:
La suma a + b + c es igual al valor del primer términoT1, de la sucesión.
La suma 3a + b es igual al primer valor de las primeras diferencias (el resultado de T2 - T1).
El producto 2a es igual al valor constante de las segundas diferencias (el valor de la resta de las dos primeras diferencias consecutivas).
Así se obtiene un sistema de ecuaciones a resolver. Un método sencillo para hallar la solución es obtener el valor de a en la ecuación como una incógnita y sustituirlo en la ecuación con dos incógnitas.
Una vez obtenidos los valores de a y b, se sustituyen en la ecuación restante para obtener el valor de c.
A continuación se muestra el procedimiento para determinar la regla de la sucesión con progresión cuadrática 3, 8, 15, 24, 48. 63,...
Como primer término de la sucesión es 3, la suma de los valores fijos es 3: a+ b + c = 3
Puesto que el primer valor de las primeras diferencias es 5, 3a + b = 5
Ya que el valor constante de las segundas diferencias es 2, 2a = 2
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