12.3. Aplicaciones de la Ley de la Gravitación Universal

Los cuerpos sufren un proceso de aproximación debido a la fuerza de la gravedad, y una caída libre no es más que un proceso de aproximación entre dos cuerpos: uno muy grande, el planeta; y uno muy pequeño en comparación con el planeta, el objeto en cuestión.

Como ya sabemos de temas anteriores, en toda caída libre hay una aceleración que es siempre la misma en el planeta que estemos considerando, y es la aceleración de la gravedad. También sabemos que la aceleración es una magnitud que mide los cambios en los estados de movimiento, y estos cambios son fruto de la acción de fuerzas, en este caso, las fuerzas de atracción gravitatoria.

Considerando el planeta Tierra, cuyo radio R_T es 6,37·10⁶m, cuya masa M_T es 5,98·10²⁴kg, para un objeto cualquiera de masa m, la fuerza de atracción gravitatoria entre el cuerpo y el planeta será:

Donde:

De manera que g₀ es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre. Para determinar el valor de la aceleración de la gravedad a cualquier altura, h, habría que tomar como distancia r la suma R_T+h.

EJEMPLO: En el Everest, la montaña más alta del planeta, con 8850m de altitud, el valor de la aceleración de la gravedad sería (sin poner las unidades):

Peso y masa son dos magnitudes diferentes, confundidas en el lenguaje cotidiano, pero íntimamente relacionadas.

- La definición de masa puede tener dos vertientes:

o Por una parte, como se ha visto en el tema anterior, la masa es una magnitud escalar que está relacionada con la resistencia que presenta un cuerpo para cambiar su estado de movimiento. Esta masa se denomina masa inercial.

o Por otra parte, la masa también es la propiedad intrínseca a los cuerpos materiales que provoca interacciones con otros cuerpos que tienen la misma propiedad en forma de fuerzas gravitatorias. Esta masa se denomina masa gravitacional, y es de valor idéntico a la masa inercial.

- El peso, es una fuerza debido a la interacción gravitatoria, expresado en newton, N, como consecuencia de la propiedad masa gravitacional de los cuerpos.

Dado que el peso es la fuerza debida a la interacción gravitatoria, sea un planeta A de masa M_A y radio R_A, el peso a una altura h vendrá dado por la expresión:

Si hablamos del peso de un objeto de masa m en la superficie del planeta tierra, la expresión resulta:

Isaac Newton pasó buena parte de su vida estudiando el movimiento de la Luna, y preguntándose por qué esta no caía hacia la Tierra. Finalmente llegó a la conclusión de que la Luna no caía sobre la Tierra debido a dos factores, que eran el movimiento de la Luna y la presencia de la Tierra:

- Si la Luna dejase de moverse, la Luna caería sobre la Tierra.

- Si la Tierra no estuviese ahí, la Luna seguiría un M.R.U.

Es decir, constantemente la Luna trata de escapar de la Tierra, y es la fuerza gravitatoria entre la Luna y la Tierra la que hace que estos dos cuerpos no se separen y la Luna orbite entorno a la Tierra.

Este mismo mecanismo es el que mantiene en órbita a los planetas en torno al sol.

De esta manera, Newton, al igual que hizo con la explicación del fenómeno de caída libre, combinó sus leyes de la dinámica y su LGU para demostrar las tres leyes de Kepler.

• Cálculo de la velocidad orbital

La velocidad orbital es aquella que hace que los satélites naturales orbiten alrededor de su planeta sin que salgan de la órbita y puede determinarse combinando la segunda ley de la dinámica de Newton y la LGU.

Partimos de la segunda ley de la dinámica de Newton, considerando que la aceleración solamente tiene componente de aceleración centrípeta, a_c, y que la fuerza es la fuerza centrípeta, F_c.

Por otra parte, la única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza gravitatoria:

Igualando ambas:

Conociendo la velocidad orbital, v, y el perímetro de la trayectoria circular, cuyo radio es la distancia entre ambos cuerpos, r, puede determinarse fácilmente el periodo orbital, T, que es el tiempo que tarda el satélite en dar una vuelta completa alrededor del planeta, o el tiempo que tarda el planeta en dar una vuelta completa alrededor de su estrella.

Pues exactamente eso es lo que ocurre con los astronautas, están en caída libre continuamente debido a la acción de la fuerza gravitatoria, sin embargo, no llegan a precipitarse hacia el suelo debido a que la trayectoria de la nave se curva siguiendo un movimiento circular uniforme.

12.3.4. Las mareas

La marea es un movimiento cíclico de subida del nivel de mar, llamado marea alta o pleamar, y de bajada del nivel del mar, llamado marea baja o bajamar. Cada situación tiene una duración de media de 6 horas y 13 minutos. Fue estudiado por Newton, quien dio una explicación gracias a su ley de gravitación “la atracción que sufren los mares y océanos es debida a las fuerzas gravitatorias que ejercen la Luna y el Sol son responsables de las mareas”.

Profundizando en esta explicación partimos del hecho que la Tierra tiene una capa de agua en su superficie, cuya forma puede modificarse por acción de las fuerzas que actúen sobre ella. La Luna ejerce una fuerza atracción gravitatoria, dando lugar a una deformación de las aguas con forma de huevo que conducen a una situación de pleamar (puntos A y B) y de bajamar (C y D).

Otro fenómeno derivado de las mareas es que el propio giro de la Tierra provoca que las masas de agua choquen contra los continentes, dando lugar a un frenado del giro de la Tierra.

Por otra parte, la gravedad del Sol también juega un papel importante en las mareas. Cuando la Luna la Tierra y el Sol están alineados, tiene lugar las denominadas mareas vivas, que son situaciones de mareas más pronunciadas. Cuando la Luna, la Tierra y el Sol forman un ángulo de 90º, tienen lugar las mareas muertas, pues los efectos de la gravedad del Sol amortiguan los efectos gravitatorios sobre las aguas de la Luna.