12.2. Fuerzas gravitatorias

La concepción de las órbitas elípticas no fue aceptada durante siglos debido a la condición de pureza y perfección atribuida al cielo. Fue Kepler quien, gracias a la inmensidad de mediciones llevadas a cabo por su compañero Tycho Brahe, desarrolló un modelo astronómico basado en el de Copérnico regido por tres leyes:

1.) “Los planetas describen órbitas elípticas, situándose el Sol en uno de los focos de la elipse.”

Así, la distancia del Sol y el planeta es variable, denominándose afelio al punto de la trayectoria que se encuentra más alejado, y perihelio, al punto más cercano al Sol.

2.) “La velocidad de los planetas varía a lo largo de su trayectoria, de manera que la línea que une al Sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.”

Esta ley implica un equilibrio en el movimiento del planeta que orbita alrededor del Sol entre tres de sus magnitudes: la masa del planeta, m, la velocidad con la que se desplaza, v, y la distancia a la que orbita, r. De esta manera, el producto de las tres magnitudes debe mantenerse contante a lo largo de la trayectoria. Para sus posiciones extremo tendríamos:

3.) “Existe una relación constante entre la distancia media de un planeta al Sol, d, y el periodo de revolución, T (tiempo que tarda en dar una vuelta)”:

Las observaciones de Newton de la manzana cayendo, realidad o leyenda, le hizo cuestionarse el motivo por el cual seguía esa trayectoria. Recopilando todo el saber astronómico hasta la época enunció la ley de la gravitación universal (LGU), que detalló en su obra maestra Principios de la filosofía natural:

La fuerza gravitatoria con la que se atraen dos cuerpos cualesquiera del universo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. Matemáticamente:

Donde:

• F es la fuerza con la que se atraen los cuerpos, medido en newton, N.

• M y m son las masas de dos cuerpos cualesquiera, medidos en kilogramos, kg

• r es la distancia que separa los cuerpos medido en metros, m.

• G es la constante de la gravitación universal, cuyo valor es:

Con esta ley no solo se demuestra la caída de los cuerpos hacia el centro de la Tierra, sino que explica todos los movimientos orbitales que habían intentado explicarse hasta entonces.

El valor de la constante G es el mismo en cualquier parte del universo. Podría definirse como la fuerza con la que se atraen dos masas de 1 kg situadas a 1 metro de distancia, resultando una fuerza del orden de 10^-11, prácticamente imperceptible para objetos no masivos como planetas o estrellas.

Su determinación tuvo lugar cuando en 1798 Henry Cavendish ingenió un artilugio consistente en dos masas pequeñas de 0,730kg unidad por una barra y suspendidas de un hilo. Por aproximación de dos masas grandes de 158 kg logró un par de fuerzas muy débiles capaces de provocar un ligero giro en la barra como consecuencia de la atracción gravitatoria. Gracias al valor del ángulo de giro, Cavendish logró medir el valor aproximado de G, el cual resultaba ser independiente del material utilizado.

El valor resultaba ser del orden de 10^-11, un valor muy bajo, el cual confirma la debilidad de las fuerzas gravitatorias para cuerpos poco masivos. Pero por pequeña que sean las fuerzas, estas están ahí, y de no ser por las fuerzas de rozamiento y otras interacciones o impulsos, todos los cuerpos acabarían unidos unos a otros.