4.7 - Aplicações dos sólitons

Fibras Óticas

O homem há muito tempo demonstra interesse em transmitir informações de um lugar distante a outro, utilizando a comunicação óptica. Na Grécia antiga, Políbio podia transmitir qualquer mensagem através de dois conjuntos de tochas e uma prancha contendo o alfabeto grego disposto em linhas e colunas. Diz-se que as notícias da queda de Tróia também foram transmitidas através de sinais de fogo, por longas distâncias. 

Em 1870, o físico inglês Jonh Tyndall demonstrou o princípio de guiamento da luz, através de uma experiência que consistia em injetar luz, em um jato d'agua de um recipiente, verificando que a luz percorria o interior do jato em sua trajetória parabólica, demonstrando já nessa época o fenômeno da reflexão total, fundamental para o funcionamento da fibra ótica.

A fibra ótica pode ser compreendida por meio de reflexões internas que garantem que a intensidade de luz introduzida de um lado do fio não sofrerá perdas, mesmo ao longo de grandes distâncias.

No entanto, existem diferentes sinais que podemos colocar para se propagar numa fibra ótica, como mostrado na figura da esquerda, abaixo.

Um problema importante da Engenharia consiste em otimizar a qualidade do sinal transmitido.

Mesmo que as reflexões internas impliquem que a intensidade do sinal é mantida, ainda é desejável impôr que a forma do sinal não se perca ao longo da transmissão.

Na figura da direita, abaixo, temos diferentes configurações da fibra ótica que permitem adequar o sinal de saída (output), para um dado sinal de entrada (input).

Nesse sentido, uma recente descoberta, 1988, poderá revolucionar as comunicações ópticas. O físico Linn F. Mollenauer dos laboratórios Bell, descobriu a presença de uma luz capaz de se propagar por longas distâncias e não perder a forma inicial, ou seja a presença de sólitons. 

Para explicar esse fenômenos lembramos que ao discutirmos as ondas lineares, vimos que a luz nada mais é do que uma onda eletromagnética e que partículas mais fundamentais, como o elétron, também comportam-se como ondas. Mencionamos que a equação que descreve o mundo subatômico é a chamada equação de Schrödinger, que depende do potencial V(x) a que está sujeita a partícula de interesse.

Quando temos um potencial que depende diretamente da probabilidade de termos uma partícula naquele ponto, isto é, V(x) = |f(x)|^2, temos a chamada equação de Schrödinger não-linear (NLS, Non Linear Schrödinger),

Uma importante propriedade da equação NLS é que, assim como o Pêndulo Não-Linear, a Cadeia de Toda, a onda de KdV, ela apresenta soluções do tipo sóliton.

Uma aplicação desse fato é que as equação para as  ondas eletromagnéticas também podem, sob determinadas condições, ser descritas por uma equação do tipo NLS. Assim, as partículas que compõem a luz, os chamados fótons, tendem a ganhar potencial quando estão condensados numa região. Como resultado temos pacotes de ondas formando pulsos de luz que viajam conservando sua forma, sem dissipação, ao longo do meio de propagação. Um meio capaz de gerar tais condições é a fibra ótica. 

Ao se desenvolver um material tal que a equação de NLS seja satisfeita, pode-se garantir que o sinal se saída seja exatamente o mesmo que o de entrada, o que é de grande interesse tecnológico e econômico.

A aplicação dos sólitons nas fibras ópticas possibilitará um grande aumento na velocidade de comunicações e na extensão dos elances ópticos.

Junções Josephson

Assim como a equação NLS apresenta aplicações práticas, o modelo de Sine-Gordon para o pêndulo não-linear também é de grande interesse tecnólogico, sendo usados para descrever as chamadas junções Josephson, usadas em materiais supercondutores.

A fim de explicar o assunto a ser abordado faremos uma analogia do fenômeno de tunelamento de uma partícula que atravessa uma barreira de potencial de um metal para o outro e de um metal para um supercondutor. O tunelamento de elétrons de um metal para outro ocorre quando se separa os dois metais com um barreira isolante como, por exemplo, o óxido de alumínio, com apenas alguns nanômetros de espessura. Quando estes dois metais são condutores normais (e não supercondutores), a corrente de tunelamento obedece à Lei de Ohm para uma baixa tensão aplicada. Porém, quando um dos metais é um condutor normal e o outro é um supercondutor, a corrente deve se anular (no zero absoluto) a menos que a tensão aplicada, V, seja maior que uma tensão crítica VC= Eg/2e, onde Eg é a largura da banda proibida do supercondutor. Neste caso, verifica-se que a corrente de tunelamento não obedece mais à Lei de Ohm.

Em 1962, Brian Josephson elaborou uma teoria propondo que dois supercondutores separados por uma película de isolante, formavam uma junção, hoje conhecida em todo o mundo como junção Josephson. De acordo com Josephson, nesta junção, pares de Cooper podem passar por tunelamento de um supercondutor para outro formando uma corrente de tunelamento.

Para compreender algumas aplicações das Junções Josephson clique aqui.

Estruturas Celulares

Na seguinte referência temos uma formulação contemporânea para a descrição de estruturas celulares, como o DNA, por meio do mesmo modelo de Sine-Gordon:

http://arxiv.org/pdf/1305.0613.pdf

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Referências da página

http://img.tfd.com/mgh/cep/thumb/Types-of-optical-fiber-designs.jpg

https://www.siemon.com/share/white_papers/13-06-24-light-it-up-optical-fiber-media-transmissions-applications2.jpg

http://www.wiretechworld.com/files/2015/07/Optical-Fibers.jpg

http://www.nature.com/nature/journal/v474/n7353/images/nature10122-i1.0.jpg

http://arxiv.org/pdf/1305.0613.pdf