2.7 - Ondas de matéria

    A Matéria está relacionada com energia pela relatividade especial. Energia está relacionada com ondas pelas relações de Planck-Einstein, que mostram que a energia de um fóton é discretizada e diretamente proporcional à sua frequência. 

    Se matéria está relacionada com energia e se energia está relacionada com ondas, é quase natural supormos que matéria relaciona-se, de alguma maneira, com ondas. Neste pensamento, nascem as ondas de matéria!

As ondas de matéria é expressa pela relação "p = h/λ", que significa "na mecânica quântica (h), partícula (p) se comporta como onda (λ) e vice-versa".

O mapa a seguir ilustra esse raciocínio.

Sendo partículas descritas por propriedades ondulatórias, os elétrons apresentam fenômenos como interferência, quando observados microscopicamente.

A figura abaixo mostra um diagrama de um experimento pensado para evidenciar a interferência eletrônica: elétrons são forçados a passar numa região com duas aberturas pequenas antes de atingirem um anteparo onde são medidos (por meio de um contador Geiger, que faz um "clic" quando um elétron incide num ponto do anteparo, ou através de um material luminescente que se excita com o elétron e brilha na região de incidência).

Algumas regiões do anteparo recebem um maior número de elétrons incidentes que outras, criando franjas semelhantes àquelas que aparecem nos padrões de interferência luminosa, que podem ser observadas na simulação abaixo.

Nessas regiões de maior incidência é maior a probabilidade de encontrarmos um elétron.

Assim, no mundo subatômico as ondas de matéria correspondem às chamadas amplitudes de probabilidade.

Essa interpretação probabilística ajuda-nos a compreender os orbitais eletrônicos, que, como você talvez já tenha estudado na suas aulas de Química, caracterizam a distribuição de probabilidade de um elétron orbitar um átomo numa dada região do espaço: é maior a chance do elétron estar nas regiões mais intensas do que nas mais escuras.

A figura acima mostra alguns exemplos de distribuições orbitais. Em algumas, como (2,0,0), (3,0,0) ou (4,0,0) existe uma chance maior de termos o elétron próximo do núcleo do que em outras, como (2,1,1), (3,2,2) ou (4,3,3).

Abaixo está uma representação gráfica da distribuição eletrônica em diferentes elementos da tabela periódica.

Nela vê-se que cada família compartilha determinadas características orbitais.

Existe uma equação para descrever o comportamento dos corpos subatômicos, que leva o nome do físico austríaco Erwin Schrödinger. A equação de Schrödinger é da seguinte forma,

que lembra bastante a expressão para a energia total "E" de um sistema, composta por um termo cinético, que depende da quantidade de movimento "P" e um termo potencial, "V".

Nela, porém, aparece ainda "Ψ(x)", que é chamada de função de onda. Ela descreve justamente a distribuição de probabilidade de se medir a partícula numa dada posição "x".

A especificidade de cada problema reside no termo potencial. Uma partícula livre tem V(x)=0, enquanto um elétron na presença de um próton distante por "r" (como ocorre num átomo de hidrogênio) sente um potencial do tipo:

Como veremos, existe um tipo especial de potencial V(x) que permite descrever a propagação de um pulso numa fibra ótica. Trata-se da chamada equação de Schrodinger não-linear.

Tunelamento Quântico

Tunelamento quântico (ou Efeito Túnel) é um fenômeno da mecânica quântica no qual partículas podem transpor um estado de energia classicamente proibido. Isto é, uma partícula pode escapar ou atravessar regiões cercadas por barreiras potenciais mesmo se sua energia cinética for menor que a energia potencial da barreira. A probabilidade de atravessar, ou escapar, de uma barreira de potencial, bem como a forma que a função de onda se comporta dentro e fora da barreira é obtida a partir da solução da equação de Schrodinger. Na simulação abaixo podemos observar como é o comportamento da função de onda durante o tunelamento de algumas barreiras de potencial (degrau, quadrada... etc). 

Estrutura de Bandas

A estrutura eletrônica de bandas, refere-se à forma da relação entre a Energia e o momento de um elétron em um cristal.

A característica mais importante desta relação é que existem intervalos de energia não permitidos para o elétron. Na simulação acima, você pode observar que certas faixas de valores não estão presentes. Estas faixas de energia desaparecidas são chamadas de gaps de energia e tem origem na interferência entre as funções de onda elétrônicas, seus spins e a periodicidade do cristal. A altura do gap e o número de regiões permitidas varia de acordo com o potencial ao qual o elétron está submetido. Caso o elétron não esteja confinado, elétron livre, podemos perceber que a relação entre energia e momento,

E = p²/2m

indica que não existe gap de energia para o eletron livre, uma vez que uma vez que não existe nenhuma restrição ou interferência ao movimento do elétron.

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Referências da página

http://www.informationphilosopher.com/solutions/experiments/wave-function_collapse/Collapse_animation.gif

http://media.giphy.com/media/1hrRDfXTUw2pa/giphy.gif

http://lounge.obviousmag.org/ai_tia_chica/2012/06/estetica-periodica-dos-elementos.html