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Até agora demos alguns nomes para os tipos de ondas e a esta altura algumas perguntas já nos veem à cabeça. Por exemplo, quais são os parâmetros que podem ser medidos, ou seja, como é a representação matemática da onda e como caracterizá-la?
Bom, começamos pela segunda parte, ou seja, quais parâmetros caracterizam uma onda.
Podemos definir os seguintes parâmetros:
- Amplitude (A):
É a "altura" da onda, é a distância entre o eixo central da onda até a a região de maior elongação (altura). Ou seja, é a distância do eixo de equilíbrio a uma crista (máxima elongação positiva) ou a um vale (máxima elongação negativa). De forma simplificada podemos notar que qualquer ponto sobre a curva, que representa matematicamente a onda, possui um valor na abscissa x e na ordenada y. O máximo valor que y pode assumir em relação ao eixo de equilíbrio (meio) é o que chamamos de amplitude. É importante notar que a amplitude está diretamente relacionada a quantidade de energia que a onda transporta.
- Período (T):
O período é o tempo necessário para que ocorra uma oscilação completa, ou seja, o tempo necessário para que um ponto qualquer da onda percorra uma distância igual a um comprimento de onda. No SI, o período é medido em segundos.
- Frequência (f):
É o número de oscilações que ocorrem numa unidade de tempo. No SI (onde a unidade de tempo é o segundo), a unidade de medida de frequência é o Hz (Hertz).
f = 1/T
Na simulação acima percebemos que a frequência está relacionada com a fonte (movimento para cima e para baixo) quanto maior for a rapidez com que o movimento de vaivém ocorre maior será o número de oscilações que acontecerão em determinado intervalo de tempo, ou seja, maior será a frequência. Percebemos, ainda, que quanto maior for a frequência menor será o tempo entre uma oscilação (vaivém) e outro, ou seja menor será o período. Isso é exatamente o que diz a relação (f = 1/T) entre frequência e período de serem inversamente proporcionais. Caso ainda não tenha compreendido esta relação pensem no seguinte exemplo:
O período de translação da terra em torno do sol é de 365 dias e 6 horas. Ou seja, o tempo para que a terra percorra um ciclo é de aproximadamente um ano. Já o período de rotação da terra em torno de seu próprio eixo é de 24 horas (um dia). Qual dos dois eventos ocorre mais vezes em um ano? Exato, em um ano ocorre uma translação completa e 365 rotações completas. Ou seja, o que possui menor período, ou seja, a rotação da terra é mais frequente.
- Comprimento de onda (λ):
É o "tamanho" de uma onda. É a distância percorrida pela onda durante uma oscilação completa ou seja durante o tempo de um período. O comprimento de onda pode ser medido em três pontos diferentes: de crista a crista, do início ao final de um período ou de vale a vale. Lembrando que crista é a parte alta da onda e, vale, a parte baixa. No SI o comprimento de onda representado pela letra grega lâmbda (λ) é medido em metros.
- Velocidade de propagação:
A velocidade de propagação da onda está relacionada com sua "rapidez". Lembrando da definição de velocidade média:
v = Δd/Δt
Sendo Δd = variação da posição (espaço) e Δt = intervalo de tempo.
Podemos escrever relação semelhante para a onda, pois a distância percorrida durante um período é exatamente a definição de comprimento de onda então substituímos Δd por λ (distância percorrida durante um perído) e Δt por T (período), temos:
v = λ/T,
Assim, a partir da relação (f = 1/T) reescrevemos:
v = λ.f,
Conhecida como equação fundamental da ondulatória.
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Agora estamos prontos para dar uma forma para a onda, ou seja, definir uma função matemática para descrever o movimento da onda. Para realizar essa tarefa seguiremos dois caminhos: A partir de uma relação com o Movimento Circular Uniforme e de uma forma mais intuitiva como segue abaixo.
Intuitivamente percebemos a partir das figuras de representação das ondas transversais, que a forma da onda se assemelha às formas das funções matemáticas seno ou cosseno.
Na figura abaixo, vamos supor que y esteja relacionado com x de acordo com a função f, ou seja:
y= f(x)
Um tempo posterior, o pulso haverá percorrido uma distância d = vt, então f(x-vt) têm a mesma forma, só que deslocado por uma distância d à direita.
Mas qual é essa função f, que representa o pulso acima?
Para uma onda harmônica, ela será uma função seno ou cosseno. Ou seja, para uma onda harmônica,
y = A cos (x - vt), onde A é a amplitude da onda.
Definindo a quantidade k (número de onda, k = 2π/λ) podemos mostrar que:
y = A cos(kx - wt),
E se a onda estiver se propagando para a esquerda, o que muda na expressão? A velocidade será -v, então haverá -(-w) = + w e portanto:
y = A cos(kx + wt).
Temos então a função que define a elongação em função do tempo. Aparece nessa função a amplitude, o número de onda e a frequência angular. Para facilitar a compreensão de como esses termos afetam a forma da onda, clique na imagem abaixo e siga as instruções:
O que acontece quando duas ondas se chocam? chegamos ao então, ao, Princípio da superposição:
Duas ou mais ondas podem se cruzar na mesma região do espaço, movendo-se independentemente. Então, o princípio da superposição diz que: Quando duas ou mais ondas se chocam, o deslocamento de qualquer partícula do meio em em dado instante é a soma vetorial dos deslocamentos que seriam produzidos pelas ondas individualmente. Os efeitos físicos associados à superposição são chamados de interferência.
A interferência pode ser de três tipos:
- Interferência construtiva:
Ocorre quando na superposição de dois pulsos, por exemplo, obtêm-se um pulso com uma amplitude igual à soma das amplitudes dos pulsos individuais: A = A1 + A2 (Amplitude Máxima). Nesse caso dizemos que os pulsos estão em concordância de fase.
- Interferência destrutiva:
Ocorre quando na superposição de dois pulsos, por exemplo, obtêm-se um pulso com uma amplitude igual à subtração das amplitudes dos pulsos individuais: A = A1 - A2 (Amplitude Mínima). Nesse caso dizemos que os pulsos estão em oposição de fase.
- Interferência parcial:
Ocorre quanto os pulsos se encontram com uma diferença de fase tal que amplitude resultante não seja máxima, nem mínima, mas sim, um valor intermediário entre esses dois extremos.
Para facilitar a visualização clique na figura (animação) abaixo e selecione a amplitude de cada uma das ondas que irá colidir, o número de onda e a fase que iremos realizar a soma vetorial para você. Observe os resultados e verifique as condições para interferência destrutiva e construtiva.
Referências da página
Figuras - https://lh4.googleusercontent.com/-YwkJZkqg5xQ/U-IG096T38I/AAAAAAAAWYg/DIEnkERdcSI/w800-h800/Superposition.gif
http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/standing.gif
www.ideiasnacaixa.com/laboratoriovirtual/
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Huygens_Fresnel_Principle.gif
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