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Quando o sistema massa mola está fora da presença de atrito a mola continua, após ser deslocada, oscilando e, portanto, o movimento de vaivém se repete indefinidamente. Quando existe uma pequena quantidade de atrito a mola vai perdendo amplitude e depois de um certo tempo a energia fornecida a ela será dissipada.
Clique na figura para abrir uma simulação do sistema massa-mola amortecido.
A rapidez com que ocorre a dissipação de energia depende do atrito entre a mola e o fluido em que ela é posta a oscilar. O controle dessa rapidez é importante no funcionamento do sistema de amortecimento dos carros, por exemplo. Pois, a não ser que haja um dispositivo de amortecimento, a mola de um carro aumentará e dissipará a energia absorvida em um impacto de maneira descontrolada. Uma suspensão constituída apenas de molas tornaria o movimento do carro bem balançante e, dependendo do terreno, seria impossível controlá-lo.
Para isso existe o amortecedor, um dispositivo que controla o deslocamento indesejado da mola através de um processo conhecido como amortecimento. Os amortecedores reduzem a magnitude dos deslocamentos oscilatórios. Isso ocorre quando o equipamento transforma a energia cinética do movimento da suspensão em calor, energia essa que é dissipada através do fluido hidráulico. Para entender como isso funciona, é melhor olharmos o amortecedor por dentro e conhecermos sua estrutura e função.
Espaço de fase
Alguns sistemas, dinâmicos, possuem equações diferencias associadas que podem ser resolvidas algebricamente (integráveis) e, assim, permitem descrever o seu comportamento futuro. No entanto, há outros sistemas que são não-integráveis e se comportam de maneira tal que as equações diferenciais que os representa não podem ser solucionadas algebricamente.
Para estudar o comportamento futuro desses sistemas utilizamos a ideia dos espaço de fase.
Espaço de fase é a representação das variáveis dinâmicas relevantes de um sistema. Uma trajetória no espaço de fase representa a evolução temporal do sistema, através da evolução temporal de suas variáveis relevantes. O espaço de fase é uma ferramenta útil na compreensão do comportamento dos sistemas.
Pois, quando o sistema é não-integrável (não admite solução algébrica) podemos simular sua evolução temporal com o auxílio do computador, realizando uma integração numérica, e representar essa evolução no espaço de fase.
Para exemplificar a utilização desta importante ferramenta, tomaremos dois sistemas dinâmicos de tempo contínuo elementares: o oscilador harmônico livre e o oscilador harmônico amortecido.
Na simulação acima, foram registradas posições em intervalos regulares e representadas no espaço de fase, como fotos estroboscópicas. No caso de não dissipação, sistema conservativo, a área ocupada pelo conjunto de pontos se mantém constante. Como não há dissipação e reposição de energia, o comportamento a longo prazo repete o comportamento a curto prazo.
No caso do oscilador amortecido, simulação acima, vemos que a área ocupada pelo conjunto de condições iniciais vai diminuindo com o tempo, ou seja, a distância entre os pontos vai diminuindo e isso representa dissipação de energia.
Curiosidade - Figuras de Lissajous
A curva ou figura de Lissajous é o gráfico produzido por um sistema de equações paramétricas
que descreve um complexo movimento harmônico. A aparência do gráfico é altamente sensível à razão,
Quando a razão é 1, o gráfico produzido é uma elipse. Outras formas podem ser formadas, por exemplo: círculos quando Ax = Ay, d = π/2 radianos e retas, quando ωx = ωy, d = 0. Outro gráfico simples de Lissajous é uma parábola, quando a razão é 2, d = π/2. Outras razões produzem gráficos mais complicados; os gráficos de Lissajous são estáticos (ou seja, se fecham numa figura visível) apenas quando a razão
é um número racional. Você pode verificar as formas descritas acima na simulação abaixo.
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