1.0 - Introdução

Os fenômenos ondulatórios estão muito presentes no nosso dia a dia. Muitas vezes, devido a complexidade desses fenômenos, esse assunto não é tratado com a devida importância tanto do ponto de vista científico quanto tecnológico. Além disso, no Ensino Médio, nos limitamos ao estudo das ondas em meio lineares, perdendo a possibilidade de se trabalhar uma ampla variedade de fenômenos e conceitos que surgem devido a não linearidade.

Sendo assim, iremos, inicialmente, apresentar os conceitos essenciais da ondulatória de forma didática e acessível. Em seguida realizar a distinção entre fenômenos lineares e não-lineares e fornecer uma visão geral e atual dessa área de pesquisa em física e de suas aplicações científicas e tecnológicas.

Tradicionalmente, definimos dois tipos de ondas: As ondas lineares e as ondas não lineares.

As ondas lineares são caracterizadas por possuírem velocidade constantes seja qual for sua forma. Ou seja, um dó sustenido viaja com a mesma velocidade que um fá bemol. E, o mais importante,  as ondas lineares obedecem ao princípio da superposição, ou seja, se você toca várias notas simultaneamente em um piano, sempre escutamos a soma de todas essas notas de uma vez e é isso que produz a harmonia. Por mais complicado que seja um som, podemos o decompor nos seus harmônicos constituintes.

As outras ondas, não lineares, são bem menos familiares, embora tenham notória importância, e, também, bem distintas das lineares.  Uma  onda aproximando-se da praia é um bom exemplo de onda não linear.  Observamos neste caso, a amplitude, o comprimento da onda e a sua velocidade, variam a medida que ela avança. A distancia entre as cristas vai decrescendo e a altura das ondas vai crescendo e, então, a velocidade muda. A parte de cima da onda se adianta em relação à inferior e cai sobre ela e, então, ela se rompe ("quebra").

Mesmo os problemas conhecidos como lineares (massa-mola, pêndulo simples, ondas lineares) são, na verdade, uma aproximação de um modelo não-linear, o que mostra a importância de se trabalhar os problemas não lineares. Sendo assim, nessa página apresentamos problemas de interesse, descritos matematicamente pelas equações de sine-Gordon, Toda e de KdV, que generalizam modelos físicos bastante conhecidos, o pêndulo simples, o sistema massa-mola e as ondas lineares, respectivamente.

Após discutirmos as diferenças decorrentes da presença de não-linearidades nos modelos, esclarecemos como os sistemas apresentados relacionam-se entre si, indicando a existência de uma família de equações que compartilham propriedades de integrabilidade.

Nesses sistemas, há casos, ainda, que os efeitos da não linearidade se associam com os efeitos da dispersão da onda e surgem ondas que que não perdem facilmente energia e nem o seu formato. Esses pulsos são chamados Sólitons.  O nome sóliton nasceu a partir da expressão em inglês "solitary wave" - onda solitária. Embora os cientistas frequentemente tratem partículas- elétrons, por exemplo - como ondas, os sólitons são diferentes. Ondas eletrônicas se espalham e perdem força no tempo, o que não acontece com os sólitons.

"É como se você fizesse uma onda na água - ela rapidamente se espalha e desaparece". "Mas um sóliton é um tipo estranho de objeto. A partir do momento em que ele é construído, ele mantém suas características por um longo tempo."

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