2.3 - Movimento Pendular

Um pêndulo simples é um dispositivo constituído por um corpo preso à extremidade de um fio fixado verticalmente e que oscila em torno de uma posição de equilíbrio.

 Abaixo colocamos uma simulação que representa um pêndulo simples e seu movimento. (clique na figura abaixo para visualizar).

Você deve ter notado que se o pêndulo estiver na vertical nada acontece, ou seja, ele está na posição que chamamos de posição de equilíbrio. No entanto quando o retiramos dessa posição ele começa a se movimentar. Qual força atua sobre ele para que ele se movimente? Se você pensou na força gravitacional você acertou! O movimento do pêndulo simples é causado pela força gravitacional. Uma vez deslocado de sua posição de equilíbrio e solto, o corpo oscila porque transforma energia potencial gravitacional em energia cinética e vice versa. Na ausência de atrito, o sistema pendular é conservativo, ou seja, as oscilações duram para sempre!

Você pode observar o que acontece na presença de atrito a partir da simulação acima. Nela, é possível variar o fator de resistência, ou seja, alterar a resistência do ar, por exemplo.  Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:

A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. O ângulo θ, expresso em radianos, por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:

Onde ao substituirmos em F:

Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.

Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:

Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:

Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:

Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.

Como para qualquer MHS, o período é dado por:

Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:

Pêndulos Acoplados

O acoplamento entre dois ou mais sistemas físicos faz com que eles se influenciem mutuamente. Isto pode ser exemplarmente observado quando acoplamos dois pêndulos simples, que é um dos sistemas mecânicos mais simples. Esta influência é observada na alteração das trajetórias de cada um deles com relação à situação sem acoplamento, bem como pela troca de energia entre eles. 

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Referências da página

Figuras - http://img.photobucket.com/albums/v376/paulogm/pendulo.gif

http://www.walter-fendt.de/html5/phen/coupledpendula_en.htm

http://www.walter-fendt.de/html5/phen/pendulum_en.htm