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O movimento harmônico simples têm duas características essenciais, ele é periódico e oscilatório.
Um movimento é periódico quando a posição, a velocidade e a aceleração ( estado cinemático) do móvel se repetem em intervalos de tempo iguais. Já sei, ficou difícil de entender não é? Vamos a um exemplo:
O movimento elíptico de translação da terra em relação ao sol é um exemplo de movimento periódico. A cada volta que o planeta completa a partir de uma posição inicial, sua posição, velocidade vetorial e aceleração vetorial se repetem.
Também, são exemplos de movimentos periódicos o movimento de rotação da terra e os realizados pelos ponteiros de um relógio.
O intervalo de tempo necessário para que ocorra uma repetição do movimento é denominado período (T) do movimento.
Já o termo oscilatório (ou vibratório) é o movimento em que algo realiza sucessivos vaivéns. Cada vaivém é uma oscilação ou ciclo. Em todos os setores da física deparamos com esse tipo de movimento.
São exemplos:
- O pêndulo de um relógio trabalhando.
- Os diversos pontos vibrantes, de colunas de ar vibrantes
Certos movimentos oscilatórios e periódicos, descritos por funções horárias do tipo seno ou cosseno, são denominados Movimentos Harmônicos Simples (MHS).
Para viabilizar o estudo desses movimentos a nível de Ensino Médio é conveniente fazer uma analogia entre o MHS e o movimento circular.
Na animação acima podemos perceber que enquanto a partícula (bolinha verde) realiza o movimento circular uniforme e se desloca realizando o ciclo, a bloco (vermelho) realiza um movimento oscilatório (de vaivém).
Figura 01- Círculo de referência: posição ocupada pela partícula no tempo t = 0.
Este círculo é chamado de círculo de referência. O segmento OP faz um ângulo φ com o eixo x. Tomamos o ponto P em t=0 como o ponto de referência. Depois de um certo tempo movendo-se com velocidade angular ω a partícula passa a ocupar a posição onde o segmento OP forma, agora, um ângulo θ com o eixo x.
Figura 02 - Posição da partícula P num momento t maior que 0.
A componente x (que é a que nos interessa, pois representa o MHS) do vetor A é dada por:
x = A cos(θ)
Temos que θ é dado pela posição inicial ( φ = ângulo de fase) somado à velocidade angular multiplicada pelo tempo t . Assim, temos:
θ = ωt + φ
Logo,
x = A cos (ωt + φ).
Dessa relação podemos obter a velocidade e a aceleração da partícula. Percebemos, portanto, que o Movimento Harmônico Simples é representado por uma função do tipo cosseno.
Na simulação abaixo é possível perceber que enquanto o sistema massa mola realiza um movimento de oscilatório e periódico a partícula (esfera) realiza um movimento circular uniforme.
Vemos ainda, na simulação abaixo, que o movimento da esfera pode ser descrito matematicamente por funções do tipo seno ou cosseno.
Referências da página
Figuras -https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Classical_Kepler_orbit_120frames_e0.6.gif
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Simple_Harmonic_Motion_Orbit.gif/240px-Simple_Harmonic_Motion_Orbit.gif
http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/mhs.swf
http://www.walter-fendt.de/html5/phen/circularmotion_en.htm
http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/wave_movie_and_graph.html
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