1.1 - Um pouco de história

    Em 1834 o engenheiro escocês  John Scott-Russell  observando um barco que estava sendo puxado por dois cavalos  no canal de Hermiston, em Edinburgo, bem próximo da universidade Heriot-Watt, notou que o barco ao ser freado bruscamente, produziu uma grande onda, bem definida e arredondada. Segundo ele:

"A onda foi se deslocando para frente com alta velocidade, parecia uma montanha de água, arredondada e bem definida, que continuou a seguir pelo canal, aparentemente, sem alterar a sua forma e velocidade".

Russel, então, em seu cavalo foi seguindo o fenômeno enigmático.  Ele perseguiu a onda por mais de dois quilômetros e depois ela desapareceu entre as inúmeras curvas do canal.

                                                                                    Figura 01- Russel seguindo a onda de translação.

"Esta, no mês de agosto de 1834, foi a minha primeira chance de contato com este singular e belo fenômeno, que decidi chamar de ondas de translação".

    Todos nós já discutimos em mais de uma ocasião o movimento de uma onda, mesmo que implicitamente. Todos já deram alguma explicação para o movimento da água quando jogamos uma pedra, para o funcionamento do rádio, do celular...  Mas as acrobacias observadas por Russell naquela manhã eram diferentes. 

    Quando se joga uma pedra em uma lagoa são formadas ondas pequenas em formatos de círculos concêntricos, e elas vão se espalhando e ficando mais fracas até desaparecer na costa. Estas ondas normais consistem em cristas seguidas por vales. Mas a enorme onda que Russell viu no canal foi, no entanto, um evento até então singular sobre a superfície calma da água, pois, a onda manteve a sua forma intacta por uma longa distância. Surpreso com essa visão, Russel pensou que tivesse sido, talvez, vítima de alguma ilusão de ótica. Então, ele tinha que encontrar alguma explicação sobre o fenômeno, ou pelo menos, ser capaz de observá-lo novamente. Por esta razão, o engenheiro retornou novamente e novamente para o canal para fazer novas observações, e cada vez que teve a oportunidade de ver as ondas ficou intrigado. Russell as chamou de grandes ondas de translação e dedicou-se ao aperfeiçoamento de várias técnicas para reproduzi-las em laboratório (no quintal de sua casa). Russell, após várias experiências em laboratório, conseguiu obter uma forma empírica (experimental) para a velocidade da onda de translação.

Fig. 02 - Produção de ondas de translação.

    Em 1871, Boussinesq e independentemente Lord Rayleigh, em 1876, passaram a estudar o problema matematicamente, mas foi apenas no ano de 1895 que Korteweg e De Vries obtiveram uma fórmula matemática para a velocidade da onda observada por Russell.

    Por outro lado, uma questão ainda chamava a atenção e não conseguia ser explicada: o fato que as ondas de translação, também chamadas de ondas solitárias, ao se colidirem manterem suas características, de modo que após a colisão permaneciam inalteradas mantendo suas formas e velocidades. Tal fato, começou a ser melhor explicado apenas em 1965, por Zabusky e Kruskal. Motivados pelo trabalho de Férmi, Pasta e Ulam sobre a propagação de fônons em uma rede não-linear. Zabusky e Kruskal conseguiram explicar numericamente o problema, e em analogia aos prótons e fótons, sugeriram o nome de sólitons para as chamadas ondas não-lineares, também mostraram que as ondas solitárias observadas por Russell representam sólitons.

    Atualmente, os sólitons representam as soluções de equações diferenciais não-lineares, com a característica de descrever fenômenos que apresentam densidades de energia localizadas, energias finitas e que, após interagirem, mantém suas formas inalteradas. 

    O estudo de sistemas não-lineares tem sido alvo de grande interesse desde a década de 1970 . Atualmente, a não-linearidade é encontrada em várias partes da física, incluindo física da matéria condensada, teoria de campos, cosmologia e física de partículas.

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Referências da Página

Fig 01 - http://www.nature.com/nature/journal/v502/n7473/fig_tab/nature12699_F1.html (modificada)

Fig 02 - http://people.seas.harvard.edu/~jones/solitons/papers/shen/shen.html

Texto - http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/ContribucionesV7n12006/Solitones/