Мера
http://ru.wikipedia.org/wiki/Мера_Хаусдорфа
Мера Хаусдорфа
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
[править]
Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской σ-алгебре метрического пространства X.
Содержание [убрать]
[править]
Определение
Ф. Хаусдорф рассматривал[1] некоторый класс
открытых подмножеств X, на котором определил неотрицательную функцию и
где нижняя грань берётся по всем конечным или счётным покрытиям борелевского множества
и функцией l, называется предел
[править]
Примеры
Пусть
— совокупность всех шаров в X, a , где α > 0. Тогда соответствующая мера λ будет называться α-мерой Хаусдорфа. При α = 1 такая мера будет называться линейной мерой Хаусдорфа, а при α = 2 — плоской мерой Хаусдорфа.
Если
, — совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси xn + 1 и l(A) равна n-мерному объёму осевого сечения цилиндра
, то соответствующая мера Хаусдорфа называется цилиндрической мерой.
Литература
Данфорд, Н., Шварц, Дж. Линейные операторы. Общая теория. — пер. с англ.. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — Т. 1. — 896 с. — ISBN 5-354-00601-5.
Примечания
↑ Hausdorff, F. Mathematische Annalen. — 1918. — Bd 79. — S. 157—179.