Solución tiempo 1

Tiempo y temperatura 1: 1 hora, -4 [°C]

Como el profesor menciona en el apartado "Examen final" el autor del problema omite el valor de la difusividad térmica α, misma que se emplea junto con la conductividad térmica y la densidad del sistema (datos que sí se proporcionan) para poder calcular sencillamente el cp de los productos.

El valor de rho se proporciona como rho ≈ 1,000 kg/m^3. Además Lambda= k {conductividad térmica}.

Como se menciona anteriormente, el valor de la difusividad térmica se omite, dificultando el cálculo del cp debido a que se tiene una ecuación con dos incógnitas:

Sin embargo, es posible emplear la expresión que involucra dicha difusividad térmica con el número de Biot mostrada en la gráfica del lado derecho siguiente:

La gráfica representa la variación de la temperatura de la superficie del sistema vs el número de Biot.

Empleando la variación de la temperatura en x=0 (porque es en la superficie) para los datos de ésta primera iteración, se obtuvo el siguiente valor de temperatura:

Para leer el número de Biot en la gráfica se inició "entrando" en la gráfica con el valor de la ordenada 0.6 hasta cruzar con la curva para después aproximar el valor de la ordenada o número de Biot.

A continuación, mediante el software EES, se programaron todos los datos otorgados y calculados.

El número de Biot aproximado en la gráfica que se programó fue de Bi=0.53

El software EES cuenta con la función pre-programada del comportamiento del sistema o sólido semi-infinito de estudio es de convección y radiación sobre la superficie mencionada en la parte de "Análisis y planteamiento", lo que facilita la programación:

función pre-programada EES

Cabe destacar que la siguiente imagen muestra que se programaron en el mismo archivo, por facilidad, los 3 distintos tiempos a los que el producto está expuesto con sus respectivas temperaturas; sin embargo para realizar el cálculo de cada caso de tiempo y temperatura en particular, los dos casos restantes se fueron comentando.

Los resultados fueron los siguientes:

La variación de la temperatura de dato (-4[°C]) y la obtenida de -4.025[°C] se despreció por ser un valor muy aproximado

A continuación se generó una tabla paramétrica a partir de la cual se obtuvo la gráfica Tsuperficial vs cp

Ésta primera gráfica muestra el comportamiento de la temperatura final de la superficie del producto conforme varía el cp.

Se observa que la curva es muy aproximada a una recta, la temperatura casi no varía.

Ésta segunda gráfica se generó únicamente con la intención de señalar la ubicación de la temperatura de -4[°C] con el cp previamente calculado.