Semana 09

24-26 Marzo

TEMAS NUEVOSPROBLEMA 1CÁLCULO DE LA VELOCIDAD TERMINAL PARA UNA ESFERA EN CAÍDA LIBREEl planteamiento del problema realizado desde la semana 08 consta de:Analizar la caída libre de una gota de saliva expulsada de la boca de una persona. Ésta gota contiene el virus que propaga el COVID-19. La gota se estudiará como una esfera con el fin de facilitar el estudio.El análisis realizado se realizó de manera analítica y, a su vez, se ejecutó un primer cálculo por medio del software matemático "EES Professional versión".A continuación se muestran imágenes del primer cálculo mencionado y los resultados obtenidos:

Se realizó un segundo cálculo mediante el empleo de un ejemplo previamente programado en el software EES; un problema muestra para calcular la velocidad terminal de una esfera en caída libre. Debido a que en el problema los datos a programar se caracterizaban por tener unidades del Sistema inglés, se manipuló el programa para utilizar unidades del sistema Internacional (SI):

El problema resuelto empleando el problema previamente programado se muestra a continuación:

RESULTADOS

Cabe mencionar que los resultados obtenidos en el primer cálculos son diferentes a los obtenidos en éste segundo.Según la imagen anterior, la velocidad terminal es de v=1.166 (ft/s) que es equivalente a v=0.35(m/s); sin embargo, para una gota de diámetro con magnitud de orden de micras, éste resultado no parece correcto o coherente, así como el número de Reynolds.Se corroborará el programa con el profesor para determinar el error de cálculo.PROBLEMA 2 Modelar el crecimiento de la población infectada con COVID-19Durante la clase el profesor planteó y desarrolló una ecuación logística para modelar el problema del crecimiento de la población infectada. El desarrollo analítico se muestra a continuación:

El planteamiento del problema de acuerdo a Doubling Time, consta en determinar el tiempo en el que el número de población infectada se va a duplicar.

Los modelos empleados para dicho cálculo se obtuvieron de la misma fuente de consulta (URL:https://en.wikipedia.org/wiki/Doubling_time#cite_note-1):

Ec 1

De Ec 1 se despejó "r"

Donde:

Td = "Doubling period". Es el tiempo requerido para que el objeto de estudio (en este caso el núm. de personas) duplique su número.

r = Tasa porcentual de crecimiento dentro del tiempo t

t = tiempo transcurrido = 28 días. Se empleó ésta cantidad pues es el tiempo que ha transcurrido desde el primer día que se tuvo registro de infectados

Ec 2

Éste segundo modelo fue el primero en emplearse en el análisis mediante EES para calcular Td y, mediante Ec 1, obtener la tasa r.

El cálculo se obtuvo mediante EES Professional Version mostrado a continuación:

Cabe destacar que se emplearon los modelos matemáticos encontrados en la fuente de consulta pues es la primera vez que se realiza éste tipo de cálculo.

El análisis analítico realizado con ayuda del profesor requiere un poco más de explicación para emplearlo en EES; sin embargo, se modelará ésta ecuación y se comparará con lo obtenido anteriormente.