Kvadratsætningerne kan bevises ved at regne med bogstaver. Vi bruger regnereglen om at gange to parenteser sammen.

Venstre side af kvadratsætningen omskrives ved at gange parenteserne sammen:

(a + b)2 = (a + b) ∙ (a + b)

(a + b)2 = a∙a + a∙b + b∙a + b∙b

(a + b)2 = a2 + a∙b + a∙b + b2

(a + b)2 = a2 + b2 + 2∙a∙b

Vi er nu kommet frem til det udtryk, som udgør første kvadratsætning. Sætningen er dermed bevist.

Venstre side af kvadratsætningen omskrives ved at gange parenteserne sammen:

(a - b)2 = (a - b)∙(a - b)

(a - b)2 = a∙a + a∙(-b) + (-b)∙a + (-b)∙(-b)

(a - b)2 = a2 - a∙b - a∙b + b2

(a - b)2 = a2 + b2 - 2∙a∙b

Vi er nu kommet frem til det udtryk, som udgør anden kvadratsætning. Sætningen er dermed bevist.

Venstre side af kvadratsætningen omskrives ved at gange parenteserne sammen:

(a + b)∙(a - b) = a∙a + a∙(-b) + b∙a + b∙(-b)

(a + b)∙(a - b) = a2 - a∙b + a∙b - b2

(a + b)∙(a - b) = a2 - b2

Vi er nu kommet frem til det udtryk, som udgør tredje kvadratsætning. Sætningen er dermed bevist.