Embedded Files
Tal i dagligdagen
Tal i dagligdagen
Lad os betragte nogle dagligdags eksempler:
Du har 15 kroner i lommen og køber et æble til 4 kr. Hvor meget har du så tilbage? Selvfølgelig 11 kroner.
Hvis der er 15 lærere til et møde og de 4 er matematiklærere, hvor mange kan ikke undervise i matematik? Igen er det selvfølgelig 11 lærere.
Hvis der er 15 minutter til toget går, og det tager ca. 4 minutter at købe billet, hvor lang ventetid har du så. Atter en gang er det ca. 11 minutter.
Der ligger 15 jordbær på en tallerken. Hvis du spiser 4 af dem, hvor mange er der så tilbage? Jo, 11 jordbær!
I alle eksemplerne er der tale om samme regnestykke, nemlig regnestykket:
15 – 4 = 11
At det så drejer sig om kroner, lærere eller minutter er ligegyldigt. I alle tilfælde ved vi jo, at det samme regnestykke altid giver samme resultat. En banalitet, men alligevel en dyb indsigt og en forunderlighed, at verden adlyder de matematiske regler. Derfor kan vi i matematik ofte tillade os at se bort fra den konkrete situation, som behandles, og betragte tallene alene. Vi kan så at sige abstrahere den konkrete virkelighed bort.
Der sidder 15 fluer på bordet, hvor der er spildt lidt jordbærgrød. Med ét slag med fluesmækkeren slår du 4 af fluerne ihjel. Hvor mange fluer er der tilbage på bordet?
Denne variant af en gammel gåde viser, at det ikke er i alle tilfælde, at matematikkens regler gælder. Der kan jo være andre forhold, som gør sig gældende, f.eks. at fluer kan blive forskrækkede og flyve væk.
Eksempel 1.1.1 - Bilhandel
Eksempel 1.1.1 - Bilhandel
Hr. Petersen køber en brugt bil for 60.000 kr. Han er så heldig at sælge den igen efter et halvt år til 70.000 kr. Et år senere køber han en bil af samme mærke men en anden farve til 80.000 kr. Da han ser nærmere efter, opdager han, at han har købt den samme bil tilbage. Den er blot blevet omlakeret. Da han to år senere skal udskifte bilen, tilbyder bilforhandleren ham 90.000 kr. for bilen, hvad hr. Petersen ikke er utilfreds med.
Har hr. Petersen tjent eller tabt penge på disse bilhandler eller er det gået lige op?
Man kan argumentere således:
Da han både taber og vinder ved disse salg og køb, går det lige op. Han har hverken tabt eller tjent penge.
Ved første salg tjener han 10.000 kr. Men da han så køber samme bil tilbage, taber han 10.000 kr. Altså er det på dette tidspunkt gået lige op. Men så tjener han til sidst 10.000 kr., da han endelige sælger bilen igen. Altså har han tjent 10.000 kr.
Man kan også se på det forretningsmæssigt: Hans samlede udgifter ved de to handler er: 60.000 kr. og 80.000 kr. I alt en udgift på 140.000 kr. Hans indtægter ved salgene er 70.000 kr. første gang og 90.000 kr. anden gang, altså i alt en indtægt på 160.000 kr. Med en indtægt på 160.000 kr. og en udgift på 140.000 kr. bliver der en samlet fortjeneste på 20.000 kr.
Så er spørgsmålet altså, hvilket argument der er det rigtige. Det, der tilsyneladende virker forvirrende, er, at det er samme bil, han køber to gange. Men det er i princippet fuldstændigt ligegyldigt. Ligesom det er ligegyldigt, at det er en bil. Det kunne lige så godt være en aktiepost eller en antik kinesisk vase. Så her er det en fordel at se bort fra den konkrete virkelighed for bedre at kunne løse problemet.
Eksempel 1.1.2 - Restaurantregning
Eksempel 1.1.2 - Restaurantregning
Se filmen og hjælp tjeneren med regnestykket.
Page updated
Report abuse