I afsnit 3.7 blev metoder til at løse to ligninger med to ubekendte beskrevet. Løsningen til et ligningssystem kan selvfølgelig også bestemmes vha. CAS-værktøj. Her vil vi beskrive hvordan WordMat og GeoGebra bruges til at løse ligningssystemet fra eksempel 3.7.5
(IX) 2x + 3y = 10
(X) 4x + 5y = -14
Ligning (IX) skrives i et matematikfelt. I linjen nedenunder skrives ligning (X) ligeledes i et matematikfelt.
Herefter markeres de to matematikfelter og genvejen Alt + l benyttes. Til forskel fra at løse en enkelt ligning med WordMat, skal man her både vælge x og y som to variable. Der vises nu et nyt matematikfelt med
x = -46 ꓥ y = 34
Symbolet ꓥ udtales "og". Det betyder at x-værdien -46 og y-værdien 34 opfylder ligningssystemet. Vi konkludere at (x ; y) = (-46 ; 34) er løsning til ligningssystemet.
Ligning (IX) og (X) skrives i CAS-værktøjet på følgende måde med de krøllede parenteser { }, som hedder tuborgklammer
{2x+3y=10,4x+5y=-14}
Herefter trykkes der på en af knapperne
x = eller x ≈
I CAS-værktøjet vises nu
Beregn: {{ x = -46, y = 34 }} eller NBeregn: { x = -46, y = 34 }
Vi konkluderer igen at (x ; y) = (-46 ; 34) er løsning til ligningssystemet.
To ligninger med to ubekendte kan også løses grafisk. For at få en fornemmelse af hvordan det gøres, vil vi først omskrive ligning (IX) og (X) på nedenstående måde.
Omskrivning af ligning (IX)
2x + 3y = 10
3y = -2x + 10
y = -2/3 · x + 10/3
Omskrivning af ligning (X)
4x + 5y = -14
5y = -4x - 14
y = -4/5 · x - 14/5
Omskrivningen af de to ligninger danner to lineære sammenhænge. Dermed repræsenterer de to ligninger to rette linjer. At løse to ligninger med to ubekendte grafisk svarer til at finde skæringspunktet mellem de to linjer.
I inputfeltet skrives ligning (IX) efterfulgt af ENTER og ligning (X) efterfulgt af ENTER.
Herefter findes skæringspunktet mellem de to linjer med skæringsværktøjet. Vha. figur 3.8.1 konkluderer vi, at (x ; y) = (-46 ; 34) er løsning til ligningssystemet.
Figur 3.8.1. Grafisk løsning af ligningssystemet.