Embedded Files
I afsnit 3.1 så vi et eksempel på en sammenhæng mellem prisen for en taxatur og turens længde. Grafen kunne tegnes ved hjælp af støttepunkter fra en tabel. Den blev i det eksempel en ret linje. I mange tilfælde bliver grafen for en funktion til en ret linje. Vi vil her se på disse typer af sammenhænge.
Definition 3.2.1 - Lineær funktion
Definition 3.2.1 - Lineær funktion
En sammenhæng mellem to variable, x og y, kaldes for lineær, hvis den kan skrives således:
y = a · x + b
hvor a og b er to reelle tal.
Nogle gange udelader man gangetegnet og skriver:
y = ax + b
En lineær funktion beskrives med regneforskriften
f(x) = ax + b
Eksempel 3.2.1
Eksempel 3.2.1
Sammenhængen y = 4x + 5 er lineær, idet den kan skrives som
y = ax + b hvor a = 4 og b = 5.
Sammenhængen y = 5x er også lineær, idet a = 5 og b = 0.
Sammenhængen y = x2 er ikke lineær. Hvis man tegner grafen, vil man også opdage, at den ikke bliver en ret linje.
Eksempel 3.2.2
Eksempel 3.2.2
Sammenhængen y = 2x + 7 er lineær med a = 2 og b = 7.
Vi opstiller en tabel og tegner grafen ved hjælp af xy-plottet. Det er vist i figur 3.2.1.
Det bemærkes, at grafen bliver en ret linje. Vi vil undersøge betydningen af de to tal, a og b, der optræder i formlen
y = 2x + 7.
b-værdien
Skæringspunktet med y-aksen findes, hvor x har værdien 0. I tabellen finder vi at y = 7 når x = 0. Denne y-værdi er præcis lig med b-værdien.
I dette eksempel er b-værdien altså grafens skæring med y-aksen.
a-værdien
I tabellen ser vi, at hver gang x-værdien vokser med 1, så vokser y-værdien med 2. Dette svarer præcis til tallet a = 2.
Hvis x vokser med 2 (f.eks. fra 0 til 2 eller fra 1 til 3), viser tabellen at y-værdien vokser med 4, altså 2 · 2 = a · 2.
Hvis x vokser med 3 (f.eks. fra 0 til 3 eller fra 1 til 4), viser tabellen at y-værdien vokser med 6, altså 2 · 3 = a · 3.
I dette eksempel har a-værdien altså betydning for væksten af y.
Figur 3.2.1. Tabel, xy-plot og graf for den lineære sammenhæng y = 2x + 7.
Grafisk undersøgelse af tallene a og b
Grafisk undersøgelse af tallene a og b
Ved hjælp af den interaktive figur 3.2.2 kan du eksperimentere dig frem til en forståelse, af hvordan lineære funktioner afhænger af tallene a og b.
Figur 3.2.2. Klik på figuren for at åbne den interaktive øvelse.
Page updated
Report abuse