En tur i taxa beskrevet med hverdagssprog

En tur i taxa beskrevet med formelsprog

Man kan fortsætte de ovenstående beregninger for ture med forskellige længder. Men man opdager ret hurtigt, at det er de samme udregninger, man foretager. Man tager nemlig turens længde i kilometer og ganger den med 12 kr., og dernæst lægger man startgebyret på 32 kr. til. For at beskrive vores iagttagelser kort og præcist vil vi nu bruge formelsproget.

Der er to variable i spil. Den ene variable er turens længde i kilometer. Lad os benytte symbolet x for denne variabel. Den anden variabel er prisen for turen, og vi benytter symbolet y for denne variabel. Formlen kan opskrives således

y = 12 · x + 32

De to variable optræder ikke på helt samme måde i dette eksempel. Når vi kører taxa, bestemmer vi, hvor langt vi vil køre. Men prisen bestemmer vi ikke, for den afhænger af turens længde. Dette ses i formlen, hvor vi i princippet kan vælge hvilken som helst værdi for variablen x (turens længde), men når denne er valgt, så er værdien af y (prisen) bestemt ud fra formlen. Hvis x vælges til 5 km, er y nødvendigvis 92 kr.

Vi vil sige, at værdien af den variable y afhænger af værdien af den variable x. Eller kort: y afhænger af x.

Den variable x er derfor den uafhængige variabel, mens variablen y, der afhænger af den valgte x-værdi, er den afhængige variable. Traditionelt benytter man i matematik symbolet x for uafhængige variable og y for afhængige variable.

En måde at vise, at det er y, der afhænger af x, er at skrive:

y = f(x) = 12 · x + 32

I formlen har vi indført et nyt symbol f(x). Symbolet skal læses på følgende måde: Bogstavet, der står inde i parentesen, er den uafhængige variabel. Bogstavet, der stå foran parentesen, er navnet på det vi kalder en funktion. En funktion er en formel, som beregner en y-værdi, når der indsættes forskellige x-værdier i formlen. En sådan formel, der angiver, hvordan y udregnes, når vi kender x, kaldes for en regneforskrift. I dette tilfælde beskriver funktionen f prisen for at køre x km i taxa. I afsnit 3.6 kommer vi ind på nogle af fordelene ved at skrive formlen med f(x) frem for at skrive formlen med y.

En anden måde at vise sammenhængen mellem de to variable er ved at bruge en graf, hvor værdierne for den uafhængige variable er afsat ud ad x-aksen og værdierne for den afhængige afsættes op ad y-aksen. Før vi kan gøre dette, skal vi udarbejde en tabel. Her vælger vi frit nogle x-værdier, som kan ses i figur 3.1.1.

De sammenhørende x- og y-værdier fra tabellen i figur 3.1.2 indtegnes som punkter i et koordinatsystem. Som det ses i figur 3.1.3 ligger punkterne på en ret linje. I figur 3.1.4 er denne rette linje tegnet. Den rette linje kaldes for grafen for funktionen f.