Som udgangspunkt ser vi på den vilkårlige retvinklet trekant vist i figur 1.3.1.1. Da vinkelsummen i enhver trekant er 180° gælder der

180° = <₁ + <₂ + 90°

Dvs. at

<₁ + <₂ = 90°

Vi laver tre kopier af den retvinklede trekant, og roterer de nye trekanter hhv. 90°, 180° og 270°. Ved hjælp af de fire retvinklede trekanter kan vi danne et kvadrat med sidelængde a + b, som vist i figur 1.3.1.2.

Inde i kvadratet opstår en hvid firkant med sidelængde c. Den hvide firkant er et kvadrat, fordi hver af dens vinkler sammen med <₁ og <₂ udgør en ret linje. Da vinklen om et punkt på en ret linje er 180° og da <₁ + <₂ = 90°, så er hver vinkel i den hvide firkant 90°. En firkant med lige lange sider og fire rette vinkler er et kvadrat.

Arealet af det hvide kvadrat i figur 1.3.1.2 er c².

Ved at forskyde de fire retvinklede trekanter vandret og lodret kan vi danne et nyt kvadrat med sidelængde a + b, som vist i figur 1.3.1.3.

Inde i kvadratet opstår et hvidt kvadrat med sidelængde a og et hvidt kvadrat med sidelængde b. Brug figuren til at overbevise dig selv om at disse to hvide firkanter er kvadrater, altså hvorfor alle vinkler er 90°. Arealet af disse hvide kvadrater er hhv. a² og b².

Da arealet af de store kvadrater i figur 1.3.1.2 og 1.3.1.3 begge er (a + b)², og da de begge indeholder de samme fire retvinklede trekanter, så må arealet af det hvide kvadrat i figur 1.3.1.2 være lig med det samlede areal af de hvide kvadrater i figur 1.3.1.3. Altså må vi nødvendigvis konkludere, at

c² = a² + b²

Da vi ikke har stillet særlige krav til sidelængderne i den trekant, vi startede med, kan vi udføre samme procedure med alle andre trekanter og komme til samme konklusion. Pythagoras sætning vil derfor gælde i alle mulige trekanter. Dette er et matematisk bevis.

I animationen kan du selv flytte rundt på trekanterne ved at trække i skyderen m:

I filmen kan du se beviset for Pythagoras' sætning.