Embedded Files
To potensmodeller
To potensmodeller
En potensvækst er enten aftagende eller voksende. I dette afsnit vises et eksempel på begge tilfælde.
Eksempel 2.5.3.1 - Humlebifester
Eksempel 2.5.3.1 - Humlebifester
Når der har været fest på gymnasiet, skal der ryddes op bagefter. Den tjans går på skift mellem klasserne, men det er desværre ikke alle, der dukker op. Det er klart, at jo flere, der hjælper til med oprydningen, jo kortere tid tager det at rydde op.
Tabellen i figur 2.5.3.1 viser en oversigt over antallet af opryddere (x) og det antal timer det tager at rydde op (y).
I tabellen ser vi hvordan en fast procentvis ændring af x på 100% (fordobling), giver en fast procentvis ændring af y på 50% (halvering). Der er altså tale om en potenssammenhæng på formen
y = b · xa
Figur 2.5.3.1. Oprydningstiden ved et forskellig antal af opryddere.
Hvis man indsætter tabellens data i et punktdiagram og laver en potensregression som vist i figur 2.5.3.2, får man følgende matematiske model
y = 50 · x-1
Vi lægger mærke til at a = -1. Konklusionen er, at der er tale om en omvendt proportional sammenhæng mellem antallet af opryddere og oprydningstiden.
Figur 2.5.3.2. En videovejledning til potensregression i GeoGebra kan findes i afsnit 2.6.
Eksempel 2.5.3.2 - Træer
Eksempel 2.5.3.2 - Træer
For en række fældede træer af samme slags har man målt stammens diameter og hele træets vægt. Tabellen i figur 2.5.3.3 viser en oversigt over stammes diameter (x) og træets vægt (y).
I tabellen ser vi hvordan en fast procentvis ændring af x på 100% (fordobling), giver en fast procentvis ændring af y på 200% (fire gange så stor). Der er altså tale om en potenssammenhæng på formen
y = b · xa
Figur 2.5.3.3. Træets vægt ved forskellige diametre.
Hvis man indsætter tabellens data i et punktdiagram og laver en potensregression som vist i figur 2.5.3.4, får man følgende matematiske model
y = 0,25 · x2
Konklusionen er, at der er tale om en potenssammenhæng mellem antallet af opryddere og oprydningstiden.
Figur 2.5.3.4. Potensregression.
Page updated
Report abuse