Matematik grundforløb

2.5.1 Rotteyngel

To lineære modeller

Den brune rotte kan få unger hele året. I gennemsnit får den 6 kuld unger om året. I hvert kuld er der 6 unger. Dvs. at et rottepar (en han og en hun) kan få 6 rotteunger hver anden måned.

Figur 2.5.1.1. En brun rotte (Biopix).

Eksempel 2.5.1.1 - Antallet af rotteunger

I denne model antager vi at rotteparret får 6 unger hver 2. måned. Hvis vi nu lader den uafhængige variabel, x, angive tiden i måneder og den afhængige variabel, y, angive det samlede antal af fødte rotteunger, kan vi opstille tabellen, som er vist i figur 2.5.1.2.

I tabellen ser vi hvordan en fast ændring af x på 2, giver en fast ændring af y på 6. Der er altså tale om en lineær sammenhæng på formen

y = a · x + b

Figur 2.5.1.2. Antallet af unger som hunrotten har født til forskellige tidspunkter.

Hvis man indsætter tabellens data i et punktdiagram og laver en lineær regression som vist i figur 2.5.1.3, får man følgende matematiske model

y = 3 · x

Da b-værdien ikke angives, er det underforstået at b = 0.

Konklusionen er, at der er tale om en ligefrem proportional sammenhæng mellem tiden og antallet af rotteunger.

Figur 2.5.1.3. En videovejledning til lineær regression i GeoGebra kan findes i afsnit 2.6.

Eksempel 2.5.1.2 - Antallet af rotter

I denne model antager vi at rotteparret får 6 unger hver 2. måned, og at rotterne ikke dør. Hvis vi nu lader den uafhængige variabel, x, angive tiden i måneder og den afhængige variabel, y, angive det samlede antal af rotter, kan vi opstille tabellen, som er vist i figur 2.5.1.4

I tabellen ser vi som før hvordan en fast ændring af x på 2, giver en fast ændring af y på 6. Der er altså igen tale om en lineær sammenhæng på formen

y = a · x + b

Figur 2.5.1.4. Antallet af rotten til forskellige tidspunkter.

Hvis man indsætter tabellens data i et punktdiagram og laver en lineær regression som vist i figur 2.5.1.5, får man følgende matematiske model

y = 3 · x + 2

Konklusionen er, at der er tale om en lineær sammenhæng mellem tiden og antallet af rotter.

Figur 2.5.1.5. Lineær regression.

Page updated

Report abuse