5 Moduler i forløbet - Andengradssfunktion (nyeste øverst)

Hvorfor er dette forløb vigtigt?

Spørgsmål, som du kan svare på efter dette forløb:

Virkelighedsnære spørgsmål

Her er 10 virkelighedsnære spørgsmål om andengradspolynomier:

1. Basketballkast: En basketball skyder en bold afsted. Boldens højde h (i meter) efter t sekunder er givet ved h(t) = -5t² + 10t + 2. Hvornår rammer bolden jorden?

2. Indtægtsoptimering: En virksomhed sælger t-shirts. Indtægten I (i kroner) ved salg af x t-shirts er I(x) = -2x² + 100x - 200. Hvor mange t-shirts skal sælges for at maksimere indtægten?

3. Haveindretning: Du har 40 meter hegn til at indhegne en rektangulær have langs en mur (så du kun behøver hegn på tre sider). Hvilke dimensioner giver det største areal?

4. Fritkast: En fodbold sparkes afsted, og dens bane beskrives ved y = -0,1x² + 2x + 0,5, hvor x er den vandrette afstand og y er højden (begge i meter). Hvad er boldens maksimale højde?

5. Brodesign: En parabolformet bro har ligningen y = -0,02x² + 1,6x, hvor x er afstanden fra den ene ende (i meter) og y er højden. Hvor bred er broen ved bunden?

6. Produktionsomkostninger: En fabrik har samlede omkostninger C(x) = 0,5x² - 20x + 500 kroner ved produktion af x enheder. Ved hvilken produktionsmængde er omkostningerne mindst?

7. Vandstråle: En havespringvands vandstråle følger kurven h = -0,4d² + 3,2d, hvor h er højden og d er den vandrette afstand (begge i meter). Hvor langt når vandet?

8. Bilbremsning: En bils bremselængde s (i meter) ved hastigheden v (km/t) er cirka s = 0,01v² + 0,5v. Hvad er bremselængden ved 80 km/t?

9. Vindueskarm: Et rektangulært vindue skal have omkreds på 6 meter. Hvilke dimensioner giver den største lysgennemgang (størst areal)?

10. Raketopsendelse: En models højde h (i meter) t sekunder efter opsendelse er h(t) = -4,9t² + 60t + 1. Hvornår når raketten sin største højde, og hvor høj er den?

Prompt: Opstil 10 virkelighedsnære spørgsmål, som man vil kunne svare på i matematik, når man kender ...

Hvad gør jeg, hvis jeg vil blive bedre til emner i dette forløb?

Se videoer

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Se playlisten (hop over videoer med beviser)

Øv dig i opgaver

Opgaver

1. Aflæs rødder på graf for andengradspolynomium

2. Andengradsligning stillaseret

3. Andengradspolynomier Bestem a eller b så ret linje har netop et skæringspunkt

4. Andengradspolynomier Bestem koefficienterne

5. Andengradspolynomier Bestem rødderne

6. Andengradspolynomier Bestem toppunkt

7. Andengradspolynomier Faktorisering

8. Andengradspolynomier Regression

9. Andengradspolynomier Regression Boldkast

10. Andengradspolynomier Skæringspunkter med linje

11. Andengradspolynomier Skæringspunkter mellem parabler

12. Beskriv grafen for et andengradspolynomium ud fra koefficienterne og d

13. Bestem den afhængige værdi for et andengradspolynomium

14. Bestem forskriften for andengradspolynomium gennem tre punkter

15. Bestem koefficient i andengradspolynomium når diskriminanten er 0

16. Bestem koefficienter ud fra rødder i andengradspolynomium

17. Bestem koefficienterne for et andengradspolynomium

18. Faktoriser et andengradspolynomium

19. Find toppunktet for et andengradspolynomium

20. Lav andengradspolynomium ved hjælp af rødder og a

21. Løs andengradsligning hvor koefficienterne er brøker

22. Løs andengradsligningen og bestem diskriminanten

23. Prøv dig frem med grafen for et andengradspolynomium

24. Sammensæt graf og forskrift for andengradspolynomium

25. Sammensæt graf og forskydning af andengradspolynomium

26. X forskydning af graf for andengradspolynomium

27. Y forskydning af graf for andengradspolynomium

28. På Abacus vælg træn selv opgaver

29. Træningsopgaver her: 

Der står svar på opgaverne nederst