Polynomier

1. 1. Se Introduktion til polynomier (3:00)

Forskrift

1.  f(x) = a・x ² + b・x + c a må ikke være nul

Øvelse (A): Find a, b og c:  (Klassen har i alt 15 minutter)

Klik på linket: https://claude.ai/public/artifacts/6db6dc30-2491-4920-87c3-43af991a7863 og opret dig og løs opgaverne (hjælp hinanden)

De elever, som er færdige før tid skal hjælpe de andre i klassen.

Hvis alle er færdige  holder vi pause i resten af de 17 minutter.

Forskrift og graf

Husk at når a>0 et en lineær funktion så er grafen koksende eller at b i en potensfunktion bestemmer, at grafen går gennem punktet (1,b). Dete er altså parametrenes betydning for grafen.

Grafen  (Øvelse (B)

1. 1. 1. Undersøgelse: 

         1. 1. 1. • 1. Download denne fil, 

                    2. åbn den i Nspire og 

                    3. undersøg grafen ved at trække i skyderne

            2. Besvar disse spørgsmål:

               1. • 1) Hvad betyder værdien for a for grafens udseende?

                  • 2) Hvad betyder værdien for c for grafens udseende?

                  • 3) Hvad betyder værdien for b for grafens udseende - fokuser på det sted hvor grafen skærer y-aksen. Der er tegnet en tangent (en ret linje, der har samme hældning som parablen), hvordan er forskriften for tangenten sammenlignet med b og c?

                  • 4) Hvordan er sammenhængen mellem værdien for diskriminanten d og nulpunkterne (bemærk at d er beregnet ovenfor)?

1. 1. 2. Se denne video om koefficienternes betydning (5:00)

1. 1. 2. 1. a bestemmer om grafen har grenene op eller ned. 

            2. 1. a>0 "glad parabel" og a<0 "sur" parabel

         2. c bestemmer hvor grafen skærer y-aksen

         3. b bestemmer om hældningen af tangenten til parablen - der hvor den skærer  y-aksen - er positiv eller negativ.

            2. 1. b>0 grafen vokser i skæringen med y-aksen

               2. b<0 grafen aftager i skæringen med y-aksen

         4. d bestemmer antallet af nulpunkter / rødder / skæringer med x-aksen.

            2. 1. d>0 2 nulpunkter

               2. d<0 0 nulpunkter

               3. d=0 1 nulpunkt - toppunktet ligger på x-aksen

1. 1. Øvelse i at tegne graf (fælles på projektor)

Opgave (C):

1. 2. 2. 1. Øvelse i parabler (Claude) eller Parablens udseende (yourskills)

1. 1. Quizlet om parabler (spil MATCH)

   2. Quizlet koefficienter og graf (spil LIVE)

Skæring mellem parabler 

Parallelforskydning af graf  (ikke gennemgået - Ikke pensum)

TOMT

Rod

1. 1. 1. Rod = nulpunkt = x-værdi ved skæring med x-aksen = løsningerne til ligningen f(x)=0

      2. Det svarer til at løse andengradsligninger

      3. Opgaver:

         1. Andengradspolynomier Bestem rødderne

1q hertil, 1p her til 

Vi varmer lige op: 

1. 1. 1. 1. Formelsamlingescaperoom

1. 1. 1. 2. Øvelse i parabler (Claude) 

         3. Andengradspolynomier Bestem rødderne

Andengradsfunktionen (toppunkt)

1. 1. Toppunkt

      1. Se Introduktion to Andengradspolynomier (3:00)

      2. Toppunkt (det højeste eller laveste punkt på grafen)

      3. Se denne video om at bestemme toppunkt (5:00)

      4. Se formel på billede

      5. Opgaver (D):

         1. Andengradspolynomier Bestem toppunkt

         2. Opgavesamling 14, 15, 20

Abacus par-træning

Typiske opgaver i polynomier (se facit til sidst i dokumentet)