Regression

Moduler i forløbet - Regression (nyeste øverst)

Regression (punktplot, model, residual, residualplot)

Kvaliteten af den matematiske model

Relativ afvigelse og modellens rækkevidde

Opgaver i regression

Moduler i forløbet - Regression (nyeste øverst)

Regression (punktplot, model, residual, residualplot)

Lektie til modulet:

Aktiviteter i modulet

Punktplot og graf

Punktplottet er de punkter i koordinatsystemet som vores data giver. Det er de "rigtige data"
Grafen er den bedste linje, som vores funktionsforskrift giver. Det er den matematiske model.

Mindste kvadraters metode

Klavs gennemgår med udgangspunkt i dette link, hvordan regression mere præcist foregår ved hjælp af “mindste kvadraters metode”: Hvordan kan Nspire beregne sig frem ti hvilken funktionsforskrift, der bedst efterligner de kendste datapunkter. Undersøg denne Geogebra-opgave om mindste kvadraters metode. Hvad er det mindste mulige samlede areal?

Residualer og Residualplot

Demo (modul 1) af residualer i residualplot

Hvordan vurderes kvaliteten af regressionen ud fra residualplottet?
1. 1. Se billedet
    1. 1. Et rodet residualplot - et residualplot uden et mønster er tegn på, at den valgte regressionsmodel (fx lineær) er et godt valg for gregressionen
      2. Et residualplot, der har et mønster / et system er tegn på, at en anden model måske er bedre.

Vurdering af residualplot

Uden mønster = godt valg af regressionsmodel

Vurdering af residualplot

Mønster (her er der et mønster (rød) = dårligt valg af regressionsmodel, måske en parabel eller en eksponentiel eller en potensfunktion passer bedre (grøn)

Kvaliteten af den matematiske model

Forklaringsgraden R²

Klavs forklarer forklaringsgraden: Et let mål for hvor stor en del af y-værdiernes opførsel, som kan forklares af den matematiske model. Kaldet R2
1. 1. Demo (modul 2) af punkter, linje og R2. Flyt punkterne.
  2. Se forklaringsgraden i Nspire
  3. Hvis forklaringsgraden er 0,71 så betyder det at 71% af udviklingen i den afhængige variabel kan forklares af den uafhængigevariabel. Jo tættere forklaringsgraden er på 1 jo bedre.
  4. Opgave: Gæt forklaringsgrad

Kvalitet af model

1. 1. 1. Kig på grafen og punktplottet: I en god model ligger data meget tæt på den rette linje
    2. Forklaringsgrad R²: R² skal være meget tæt på 1 - hvor tæt afhænger af situationen.
    3. Residualplot: Data skal ligge spredt omkring x-aksen uden et mønster. Usystematiske afvigelser tyder på, at den rette linje er et godt valg for regressionsanalysen

Eksempler på bestemmelse af modellens kvalitet

Relativ afvigelse og modellens rækkevidde

Klavs gennemgår Relativ afvigelse

Her ses en lineær regression mellem for antal af Vildgæs f(x) ved en sø som funktion af antal år efter 2012 kaldet x.

Opgave:

I år 2018 (x=6) observeredes 155 vildgæs.

Hvor ståpr er den relative afvigelse af dette tal for modellens forudsigelse?

Løsning:

Af formel (95) nedenfor ses, at vi skal benytte to tal for at kunne beregne den relative forskel.

y-obs er den observerede værdi så y-obs = 155

y-model er den værdi vi får ifølge modellen. Dvs når x=6.

Derfor findes f(6)

y-model = f(6) = -12,6*6 + 223,33 = 147,73

Den relative afvigelse er så

y-obs - y-model 155 - 147,73

r = ---------------------------- = ------------------------ = 0.04921 = 4,92 %

y-model 147,73

Hvorfor er det vigtigt at forstå, at modeller kun er bedste bud på en virkelig udvikling og at de kan tage fejl?

Hvilke data benyttes til en regression

1. 1. Se billedet herunder: Global lufttemperatur i årene 1998-2012. Hvad er din konklusion?

1. 1. Se næste billede nederst: Global lufttemperatur i årene 1980-2012. Hvad er din konklusion?

1. 1. Se billedet nederst: Global lufttemperatur i årene 1900-2012. Hvad er din konklusion?

1. 1. 1. 1. Kilde: https://www.datapine.com/blog/misleading-statistics-and-data/

Hvilke data benyttes i modellen?

Opgave

OPGAVE (20 min).

1. 1. 1. 1. Se "Elkedel" på youtube (1:21)
    2. Hvilke variable vil være relevante at indføre for at beskrive dette fænomen?
    3. Hvilken er den afhængige variabel?
    4. Er sammenhængen mellem variablene lineær?
    5. Hvor lang tid tager det ifølge modellen for vandet at koge?

Bemærk at starttemperaturen var 20 grader.

BEMÆRK: Når der står "ifølge modellen" så betyder det, at i skal anvende den regneforskrift, som er I har fundet. Det er ikke nok at kigge på grafen.

1. 1. 1. Hvilke residualer er størst (svarende til hvilke datapunkter ligger længst fra modellens graf)? Og er de mistænkelige datapunkter?
    2. Er det en god model?
    3. Ifølge modellen – hvor lang tid skal vandet opvarmes fra de 20 grader for at nå 110 grader?
    4. Hvad er rækkevidden for modellen?

Opgaver i regression

Opgaver