Potensfunktioner - fortsat 

Klavs resumerer potensfunktioner

Lectio udpeger frivillige til at gennemgå deres 

svar på et spørgsmål på projektoren foran klassen

Opgave i bremselængde. I par. 25 minutter

Hvis du tager kørekort lærer du, at bremselængden for en bil bliver længere og længere jo højere hastighed bilen har. Der er således en sammenhæng mellem samlede bremselængde (y) som afhænger af bilens hastighed (x). 

Den samlede bremselængde består af to dele. 

Den længde, som bilen kører inden din hjerne og fod reagerer på, at du skal bremse og den længde, som det tager bilen at bremse.

På billedet kan du se, at en bil med en hastighed på 35 km/t tager 9,7+6,8 = 16,5 meter om at bremse.

Opgaver

1. 1. 1. 1. 1. 1. Opstil en tabel med sammenhængende værdier for x og y (vær omhyggelig med at skrive, hvad x og y står for) ud fra billedet.

1. 1. 1. 1. 1. 2. Lav lineær, eksponentiel og potensregression i Nspire og undersøg hvilken af de tre funktionstyper, der bedst efterligner data - det hænger selvfølgelig sammen med punktet med (***). 

1. 1. 1. 1. 1. 3. Vælg den bedste funktionstype. Hvad hedder forskriften for bremselængden som funktion af bilens hastighed?

               4. Lav følgende beregninger (husk altig at definere din funktion i Nspire med := og lav beregninger bagefter

1. Hvad er bilens bremselængde ved en hastighed på 50 km/t (bykørsel), 80 km/t (landevejskørsel) og 110 km/t og 130 km/t (motorvejskørsel).

2. Hvis en bil er 34 meter, 134 meter, 234 meter og 334 meter om at bremse, hvilke hastigheder kørte bilen så med?

3. Vurder kvaliteten (***) af jeres model ud fra

1. 1. 1. 1. 1. 4. 1. 1. 1. Hvordan passer punkterne til grafen?

                        2. Hvad siger residualplottet om jeres valg af model?

                        3. Hvad siger forklaringsgraden?

For det virkelig dygtige 

1. På billedet ses både den afstand, som bilen kører under reaktionstid (det første tal) og under bremsetid (det sidste tal). Hvilke funktionstyper (lineær, eksponentiel, potensfunktion) passer bedst til de to datasæt: 

   1. 1. Datasæt 1: (hastighed ; kørt længde under reaktion) 

      2. Datasæt 2: (hastighed ; kørt længde under bremsning) 

2. Antag at potensfunktionen er den, som er den bedste matematiske model af sammenhængen mellem hastighed og bremselængde. Hvor mange procent vokser bremselængden, hvis hastigheden øges med hhv 20%, 50% og 100%? (Hint: Benyt formel (63) I i formelsamlingen - Se eventuelt denne video (3:49).

Lineær, eksponentiel og potens funktioner

Vækstfunktioner: lineær, eksponentiel og potensfunktion

Se sammenligning (5:41) af de tre funktionstyper: lineær, eksponentiel og potensfunktion med fokus på vækstegenskaber.

1. Kahoot (lærerlink)

Opgave: Lineær, eksponentiel og potens regression

1. Find regneforskrift for lineær, eksponentiel og potensfunktion ved regression og afgør hvilken der er den rigtige ud fra residualplot

1. Hvad er uafhængig variabel, afhængig variabel og hvad er væksttypen ?

2. Jeopardy (KF download og afspil som præsentation)

3. Quizlet LIVE (lærerlink)

4. Opgave i grupper: Hvad er uafhængig variabel, afhængig variabel og hvad er væksttypen OG hvad hedder funktionens forskrift? 

5. Ny Jeopardy

Gode grafer i Nspire

• Se denne video (7:30) og prøv præcist det samme på din egen Nspire

Gennemgå disse eksempler i fællesskab

Opgave i grafer:

Lav præcist dette spærmbillede på din egen Nspire. Klavs opretter en aflevering i Lectio, hvor du afleverer som PDF fil.

Potens

1. 1. FORUDSÆTNING: Se videoen: Potenser 1: Hvad er potenser? (10:00)

1. 1. 1. 1. VIGTIGT:

            1. 1. x² betyder x・x  (altså 2 gange)

fx er 3² = 3・3

1. 1. 1. 1. 1. 2. x⁵ betyder x・x・x・x・x  (altså 5 gange)

3⁵ betyder 3・3・3・3・3

1. 1. 1. 1. 1. 3. xᵃ betyder x・x・x・x・...  ・x・x・x (altså a gange)

x hedder grundtallet, a  hedder eksponenten, xᵃ hedder potens

1. 1. 1. 1. 1. 4. ²√x skrives også som √x

betyder det tal, som ganget med sig selv 2 gange giver x

²√9 skrives også som √9 er 3 fordi   3・3 = 9

1. 1. 1. 1. 1. 5. ᵃ√x betyder det tal, som ganget med sig selv a gange giver x

det hedder "den a'te rod" af

1. 1. 1. 1. 1. 6. ²√x² = x

ᵃ√xᵃ = x så roden ophæver potensen

- det er den omvendte regneoperation

1. 1. 1. 1. 1. 7. ⁵√7⁵ = 7 for femte rod og opløftet i femte ophæver hinanden 

1. 1. 1. 1. 1. 8. Vigtige regneregler:

                  • x¹ = x

                  • x⁰ = 1

                  • 1ᵃ = 1

                  • 0ᵃ = 0

1

---    =     x¯ ᵃ

xᵃ

Videnskabelig notation

123 000 000 = 1,23 * 10 ⁸ = 1,23 E8 på Nspire eller lommeregner 

"Kommaet rykkes 8 pladser til venstre og der ganges med 10 8 gange"

    0,000 123 = 1,23 * 10¯⁴ = 1,23 E-4 på Nspire eller lommeregner 

"Kommaet rykkes 4 pladser til højre og der divideres med 10 4 gange"

Potensfunktioner - forskrift 

Potensfunktion: f(x) = b・xᵃ

Vi interesserer os kun for x > 0 og b > 0

1. 2. Opgave: Se først animationen af grafer for potensfunktioner 

      1. 1. Hvordan kan vi beskrive b's betydning for grafen?

         2. Hvad skal der gælde om a for at grafen er aftagende? 

         3. Hvad skal der gælde om a for at grafen er en ret linje? 

         4. Hvad skal der gælde om a for at grafen er voksende, men langsommere og langsommere? 

         5. Hvad skal der gælde om a for at grafen er voksende, men hurtigere og hurtigere? 

1a nåede hertil

Opgave med graf ( lav 1 rigtig og tag den næste opgave-type osv - start forfra)

1. Aflæs b-værdi i en potensfunktion 1

2. Aflæs b-værdi i en potensfunktion 2

3. Aflæs b-værdi i en potensfunktion 3

4. Sammenhæng mellem graf og a for en potensfunktion

5. 1. Klavs gennemgår udklippet fra formelsamlingen for potensfunktion (se billedet til her under)

   2. Se videoen om potensfunktioner (6:41)

   3. Gennemgå hvordan man finder a og b ud fra to punkter med formel og med regression (se billedet nedenfor) 

Find a og b - med formler og med potens-regression