ลูกเสือเอก บุญยิ่ง ศิริเสถียร เกิดเมื่อวันที่ 4 มิถุนายน พ.ศ. 2468 เป็นบุตรของนายเขื่อนและนาง เปล่ง ศิริเสถียร ครอบครัวของเขาได้ประกอบอาชีพค้าขายใกล้กับสโมสรนายทหารสัญญาบัตรในกองบินน้อยที่ 5 จังหวัดประจวบคีรีขันธ์ 

การศึกษาและในการเข้าร่วมลูกเสือ บุญยิ่งศึกษาที่โรงเรียนเทศบาล (ปัจจุบันคือโรงเรียนสละชีพ) และต่อมาได้ศึกษาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่โรงเรียนประจำจังหวัดประจวบคีรีขันธ์ (ปัจจุบันคือโรงเรียนประจวบวิทยาลัย) ในปี พ.ศ. 2483 และได้เข้าสมัครเข้าเป็นลูกเสือของโรงเรียน