...ויהי רצון אשר ימלא השי"ת משאלות לבבו לטובה להצליח בחיזוק הכשרות במחנו הט' ובכל מקום שידו מגעת, ולהשפיע גם על אחרים בזה.

ובפרט ע"פ המבואר בכ"מ, אשר מהטעמים בכשרות המאכלים הוא, שמאכל בלתי כשר מטמטם הלב והמוח וכו' שמזה מובן שחיזוק בענין הכשרות הרי נוגע הוא לכל התורה ומצותי' וק"ל.

ומענין לענין באותו ענין, מכשרות מאכלי הגוף לכשרות מאכלי הנפש, דיעות הטובות והפכם, היינו אשר מוחין שבראשו יהיו ממולאים מחב"ד שבתורה, חכמת ה' ובינתו וכו' ולהוליד מהם מדות טובות בלבו, שבזה תלוי' הנהגת האדם לימוד התורה וקיום מצותי' ועד לקיום מ"ש בכל דרכיך דעהו.

שעפי"ז מובן ביותר ענין החובה על כאו"א בהפצת תורת חסידות חב"ד ועד שתגיע גם - אל מי שלע"ע עדיין הוא - חוצה.

ליקוטי שיחות חלק ל"ד ע' 280

...May it be His Will that G-d Al-mighty fulfill your heart's desire to strengthen Kashrus observance in your community and wherever you can reach, and to influence others in this as well.

And specifically, as it is explained in a few places, one of the reasons for the obligation of kashrus is that non - kosher foods clog the heart and mind etc. From whence we can deduce that strengthening our observance of kashrus impacts all of Torah and mitzvos.

Similarly from kosher food for the body, we can understand for kosher food for the soul- I.e. proper thoughts (or their opposite). One's intellect should be filled with thoughts of Torah, the wisdom of Hashem, and to produce from there proper character traits, on which all of human conduct depends: studying of Torah and fulfillment of mitzvos, to the point of "In all your ways you shall know Him".

Based on the above, one can understand the obligation incumbent upon each person to disseminate the teachings of Chabad Chassidus until it reaches those who are -at the moment- in the status of "outside".

(Free Translation)

Likkutei Sichos volume 34, page 280