Над векторами на площині та в просторі можна виконувати операції додавання, віднімання, множення на число та ін.
Додаваннята віднімання векторів виконується за формулами:
Для додавання векторів a і b за правилом трикутника слід перемістити вектор b паралельно самому собі так, щоб його початок збігся з кінцем вектора a, тоді їхньою сумою буде вектор, початок якого збігається з початком вектора a, а кінець — з кінцем вектора b.
Для додавання вектора за правилом паралелограма один з векторів переносять паралельно собі так, щоб початки векторів збіглися. Потім на їх основі будують паралелограм і проводять його діагональ.
Різницею векторів a і b є сума вектора a з вектором, протилежним вектору b. Різницю векторів можна знайти також за правилом трикутника або паралелограма. У цьому випадку напрям вектора b змінюють на протилежний, потім отриманий вектор переносять паралельно самому собі в кінець вектора a. Початок вектора a з’єднують із кінцем вектора b.
Скалярний добуток. Скалярним добутком векторів a і b є число, що дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними.
Векторний добуток. Векторним добутком вектора a на вектор b називається вектор c, що дорівнює добутку їх довжин на синус кута між ними. Модуль векторного добутку векторів a і b чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на цих векторах.
Виконайте вправу
Увага! Під час роботи з комп'ютером дотримуйтеся вимог безпеки життєдіяльності та санітарно-гігієнічних норм.
Завдання 1. Знайдіть координати вектора АВ, якщо A(x1,y1), B(x2,y2). Визначте координати вектора АВ, якщо: 1) А(-2; 3), В(2; -4).
Завдання 2. Скалярний добуток вектора a на вектор b дорівнює х, а їх модулі: a = а1, b=b1. Знайдіть кут між цими векторами. Визначте, якщо скалярний добуток векторів дорівнює 2,|а|=2, |b|=2.
Завдання 3. Створіть програму для обчислення скалярного добутку двох векторів, якщо їхні довжини відповідно дорівнюють х та у, а кут між векторами дорівнює α. Обчисліть скалярний добуток векторів a і b , якщо їхні довжини відповідно дорівнюють 3 і 4, а кут між ними становить 60°.
Завдання 4. Створіть програму для обчислення векторного добутку векторів а= (x1; y1),b= (x2; y2), а кут між векторами дорівнює α.
Завдання 5. Знайдіть векторний добуток векторів а і b та його довжину с, якщо a = (а1; а2; а3) і b = (b1;b2; b3). Обчисліть для a = (6; 7; 9) і b = (8; 5; 10).