Для додавання векторів a і b за правилом трикутника слід перемістити вектор b паралельно самому собі так, щоб його початок збігся з кінцем вектора a, тоді їхньою сумою буде вектор, початок якого збігається з початком вектора a, а кінець — з кінцем вектора b.

Для додавання вектора за правилом паралелограма один з векторів переносять паралельно собі так, щоб початки векторів збіглися. Потім на їх основі будують паралелограм і проводять його діагональ.

Різницею векторів a і b є сума вектора a з вектором, протилежним вектору b. Різницю векторів можна знайти також за правилом трикутника або паралелограма. У цьому випадку напрям вектора b змінюють на протилежний, потім отриманий вектор переносять паралельно самому собі в кінець вектора a. Початок вектора a з’єднують із кінцем вектора b.

Скалярний добуток. Скалярним добутком векторів a і b є число, що дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними.

Векторний добуток. Векторним добутком вектора a на вектор b називається вектор c, що дорівнює добутку їх довжин на синус кута між ними. Модуль векторного добутку векторів a і b чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на цих векторах.