У табличному процесорі можна реалізувати не всі математичні моделі. Для різних галузей науки й виробництва створено програмні засоби для опрацювання даних задачі для яких у математичних моделях використано велику кількість параметрів або рівняння будуть нелінійними. Існують програмні засоби для складних обчислень, аналізу даних та фінансових розрахунків.
Програмний засіб Mathcad — інструмент для розв’язування лінійних і нелінійних рівнянь, а також системи таких рівнянь із великою кількістю невідомих. На підприємствах, в організаціях, де здійснюється комп’ютерний аналіз даних, важливе значення має програмний засіб (так званий статистичний пакет), який для цього використовується. Умовно статистичні пакети розподіляють на спеціалізовані, пакети загального призначення та фахові (табл. 1)
Проаналізуємо приклади задач для фінансових розрахунків:
1) у разі кредитування в банку виникають такі питання: скільки років необхідно повертати кредит; скільки грошових одиниць виплачено за користування кредитом; яку суму можна взяти в кредит, щоб її повернути за визначений термін;
2) у разі внесення вкладу в банк виникають такі питання: якою буде сума через визначений період; на який період необхідно вкласти гроші для отримання певної суми; який необхідно зробити вклад для отримання певної суми через визначений період.
Щоб використовувати фінансові функції в MS Excel для розрахунків наведених прикладів, познайомимося з термінологією (у дужках зазначено терміни в MS Excel).
Відсоткова ставка (Ставка) - відносна величина доходу за фіксований часовий інтервал, вимірюють як у відсотках, так і числом, можуть нараховувати добову, місячну, річну тощо.
Нарахування відсоткової ставки є різним тому розрізняють прості та складні відсотки.
Під простим відсотком мають на увазі прибуток, який нараховують лише на початкову суму за кожен певний часовий проміжок. Наприклад, власник кладе у банк 5000 грн., ставка 20% річних. Простий відсоток буде приносити прибуток у розмірі 1000 грн. щороку, незалежно уже накопиченої на рахунку за цей час суми і від того, чи залишає власник відсотки у банку або регулярно їх знімає. (*Депозит з нарахуванням відсотків у кінці строку депозиту: якщо вкладник поклав на один рік x гривень під p відсотків річних (річна відсоткова ставка), то вкладник через рік отримає від банку x + x · p/100= x · (1 + p/100) гривень) .
Складний відсоток - прибуток нараховують не на початковий внесок, а на всю суму (разом з уже нарахованими відсотками), яка в цей момент наявна на рахунку власника. Тобто після закінчення кожного періоду сума, на яку нараховують прибуток, пропорційно збільшується. Наприклад, розглянемо нарахування складних відсотків на прикладі із депозитом у 5000 грн і ставкою 20% на рік. У перший рік відсоток нарахують з 5000 грн. і прибуток становитиме 1000 грн. Наступного року відсоток будуть нараховувати з 6000 грн. (5000+1000), і так щороку, поки вкладник не припинить дію депозиту. (*Аn = A0(1+p/100)n - формула складних відсотків).
Період нарахування - часовий інтервал для відсоткової ставки (може бути доба, місяць, рік тощо).
Кількість періодів (КПер) - визначає загальну кількість періодів виплат для кредиту, кожен тривалістю доба, місяць, рік тощо.
Періодична виплата (Плт) - платіж, який виплачує клієнт кожного періоду (це від'ємне число), або сума, яку отримує клієнт що-періоду (це додатне число).
Капіталізація відсотків - приєднання нарахованих відсотків до основної суми; нарощення - збільшення початкової суми у зв'язку з капіталізацією (складні відсотки). (*Депозит з капіталізацією: відсотки на вкладену суму нараховують щомісяця й отриманий прибуток щомісяця додають до внесеної суми. Якщо вкладник поклав на один рік x гривень під р відсотків річних, то через рік він може забрати в банку x·(1+(p/100)/12)12 гривень. Якщо вкладник поклав х гривень на депозит під р відсотків річних на k місяців з капіталізацією кожного місяця, то після закінчення терміну депозиту він отримає x · (1 + (p/100)/12)k гривень).
Функції для обчислення величин у групі фінансових функцій:
Усі величини взаємопов’язані й розраховуються кожна через значення величин з умови, але має справджуватися рівність: Плт * КПЕР + ПС + БС = 0. Якщо якийсь аргумент можна не вказувати, у таблиці він міститься у квадратних дужках. Тип у деяких функціях має значення 0 або 1, визначає час виплати: 0 (або якщо значення не вказати) наприкінці періоду, 1 — на початку. Розглянемо можливості MS Excel для розв’язування задач із різних предметних галузей, почнемо з математики.
Практичне завдання
Увага! Під час роботи з комп'ютером дотримуйтеся вимог безпеки життєдіяльності та санітарно-гігієнічних норм.
Розв'язати наступні задачі за допомогою фінансових функцій EXCEL (зробити задачі універсальними: у формулах під час розв'язування задач використовувати адреси клітинок, де стоять відповідні початкові дані).
Задача 2. Інвестор вкладає в бізнес 2000 грн. (чи відкриває на цю суму рахунок в банку) на умовах 5% ставки прибутку щомісяця. Яка вартість інвестиції через 36 місяців?Розв'язання.Функція FV матиме такий вигляд: =FV(5%;36;;-2000) або =FV(0,05;36;;-2000).
Задача 3. Обчислити суму, яка накопичиться на рахунку через 3 роки, якщо кожен рік роблять внесок на рахунок 10000 грн. і банк дає 10% річних (раз на рік).
Розв'язання. Функція FV матиме такий вигляд:
FV(0,1;3;-10000;;1) - для внесків на початку року.
FV(0,1;3;-10000;;0) - для внесків у кінці року.
Якщо внесли 10 000 грн і щороку додають по 500 грн, функція матиме такий вигляд:
FV(0,1;3;–500;–10000;;0) або FV(0,1;3;–500;–10000;;1).
Задача 4. Визначити суму початкового внеску, який забезпечує клієнтові щорічні виплати в сумі 10 млн. грн протягом 5 років (складні відсотки, 20% річних).
Розв'язання. PV (0,20;5;-10000000;;0)
PV (0,20;5;-10000000;;1)
Задача 5. У борг беруть 300000 грн. під річну ставку 6%. За рік виплачують по 34 000 тис. грн. Скільки років триватимуть ці виплати?
Розв'язання. NPER(6%;-34000;300000)
Задача 6. Позику 2000 грн. беруть за умови повертання наприкінці кожного місяця 200 грн. і процентної ставки 6%. Скільки місяців потрібно для повертання позики?
Розв'язання. NPER(6%;-200;2000)