今天要来看的是一阶线性微分方程!它的解法非常固定!是很简单、好解的类型!
开始观看教学影片前,有三个问题邀请大家注意:
怎么样的微分方程式叫做"一阶线性"微分方程式?你会辨别它吗?
什么样的微分方程式一定可以用积分因子法来解?
积分因子是怎么产生的?
首先我们先来看两个今天会用到的知识点:
先讲一题可以用变量分离方法,也可以用积分因子法来解的题目:
大家可能会觉得积分因子怎么来得这么神奇,那我们来看看它的诞生:
好,接下来我们要来实际用用看!
注意看看我们怎么得到积分因子的哦!
很好玩吧,这积分因子的点子!我们看第二小题,来习惯积分因子:
好,要得到积分因子,有以下步骤:
把 y' 前面清空变成1,然后抓 y 前面的"东西"去积分;
抓 y 前面的"东西"去积分出来以后,放在 e 的头上
耶,这样就有积分因子了!
我们再来看一个小题!确认没问题!
好,积分因子没问题,那整个流程也要OK喔!
对微分方程式左右同乘积分因子;
左边收在 (大括弧) ' 里面;
左右对 x 积分,左边永远靠微积分基本定理得回自己,右边靠自己的积分技巧!
整理完就搞定通解了!
那我们用下面两个小题来确认整个标准化的解题流程大家都OK👌!
好,那大家也来练习看看吧!第一题右边的五个小题 1(f-j) 以及第二题交给大家来写!
大家去练习前,还记得开始之前的三个注意点吗?
怎么样的微分方程式叫做"一阶线性"微分方程式?你会辨别它吗?
什么样的微分方程式一定可以用积分因子法来解?
积分因子是怎么产生的?
第二题是要锻炼大家的眼力,看看能不能把同时可以用两种方法,也就是"变量分离法"以及"积分因子法"的题目辨别出来。考试的时候,这些微分方程参杂在一起,所以哪一种微分方程要怎么处理,就变成了关键!
随堂练习交给大家!