来看解答!今天的旋转体体积不难算(旋转轴都是x轴,很直接)。只是它们是题组而已,不要怕,要习惯!
注意,下面这里积分变量的改变,积分范围也要跟着改变!(⚠️蓝色字的说明⚠️)
积分范围是很多人会忽略的小地方,把它写好来。
积分变量 x 就要配上 x 的范围。积分变量 theta 就要配上 theta 的范围。
这里要先做换元。要记得口诀:奇变偶不变,正负看象限。
接下来做三角证明!这里提供两种方法。两种方法都要用到立方的公式。
第一种:
第二种:
做完上面的小题以后,终于来到问题的核心。问题的核心反而很容易,首先是用得证的三角函数式子,左右对 x 积分,积分范围从 0 到 pi/2:
其实后面这些综合题都是统考题,我想大家对题组应该会感觉比较棘手一点,因为可能不知道每个小题之间的连接及作用,所以大家做完以后要复盘,顺着题目思路再想一次出题者给的每个小题的作用,看它们如何跟下一步产生连接!
接下来请大家做习题 12c 以及 旋转体体积的统考题 20 题!大家周末加油!