来看解答！今天的旋转体体积不难算（旋转轴都是x轴，很直接）。只是它们是题组而已，不要怕，要习惯！

注意，下面这里积分变量的改变，积分范围也要跟着改变！（⚠️蓝色字的说明⚠️）

积分范围是很多人会忽略的小地方，把它写好来。

积分变量 x 就要配上 x 的范围。积分变量 theta 就要配上 theta 的范围。

这里要先做换元。要记得口诀：奇变偶不变，正负看象限。

接下来做三角证明！这里提供两种方法。两种方法都要用到立方的公式。

第一种：

第二种：

做完上面的小题以后，终于来到问题的核心。问题的核心反而很容易，首先是用得证的三角函数式子，左右对 x 积分，积分范围从 0 到 pi/2：

其实后面这些综合题都是统考题，我想大家对题组应该会感觉比较棘手一点，因为可能不知道每个小题之间的连接及作用，所以大家做完以后要复盘，顺着题目思路再想一次出题者给的每个小题的作用，看它们如何跟下一步产生连接！

接下来请大家做习题 12c 以及 旋转体体积的统考题 20 题！大家周末加油！