今天大家要学会的是
(1)怎么按照题目的意思把微分方程式写出来(正比、反比);
(2)确认知道为何第一题的质量变化率要加负号;
(3)确认知道怎么根据题目给的资讯,把比例常数算出来。
我们用最朴实的衰变问题来过一遍!首先是题目分析:
算到特解以后,我们要把比例常数 k 算出来!
接下来这题很有意思,我们要来算第二宇宙速度。有时候人生难以逃逸,知道自己会算需要多少速度才能逃离地球,可能还不错。首先是题目分析:
接下来把微分方程式解出来,然后代入初始值等,完成题目需要的证明:
如果物理课有推导过,应该是用功能原理。这算是另一个看法。有意思吧!
接下来,我们看一下雨滴掉下来的问题,首先是题目分析:
接着就是解微分方程式,一样是用变量分离法,这里我们不必担心分母为零,因为 g-vk=0 就无法满足题目的初始值:
我们最后可以看出这个雨滴在自由落体后,如果还没坠地,速度会趋近一个定值(终端速度)。
这速度与 k 有关,而 k 又是用来描述质量变化率的比例常数。
dm/dt = k*m
我们考虑大雨滴、小雨滴两种雨滴,如果两者的质量增加率相同。那么大雨滴的k比较小,这表示其终端速度比较大。
这简单的雨滴模型就能解释为何先掉下来的都是大雨滴,之后才是小雨滴。
当然,这只是很粗浅的想法。雨滴模型可以因为加入更细致的考量,变得更复杂,但是最后更能呈现整体面貌。
好!那我们今天最主要的目标就是第一题里的流程:
(1)怎么按照题目的意思把微分方程式写出来(正比、反比);
(2)确认知道为何第一题的质量变化率要加负号;
(3)确认知道怎么根据题目给的资讯,把比例常数算出来。
请大家动手做第四、第五题,练习这个流程。其中第四题需要把比例常数 k 给算出来。