处理根式:
整个根式都换掉,这个方法是我们很常做的:
看样子很简单就能把剩下的积分算完了吧!
那我们再来看第二种方法~
如果面对两个幂次不一样的根式,那要怎么办呢?
看样子很简单就能把剩下的积分算完了吧!
那我们来看第三种方法:分母有理化 OR “分子有理化”(视题目而定)
看样子很简单就能把剩下的积分算完了吧!
另外,让我们来看看三角函数的积分吧!
首先,与三角函数有关的题目都要停看听,尽量下最正确的判断!
例如这题,别因为看到sin(x)在分母马上就做万能公式!
噢,上面这个不要做。请换个方式把它做出来。万能公式是大招,没事不要乱放,很耗元气的。原本的积分式子换元变成 t 那里的化简绝对不是大家看到一秒变出来的!(但也没有很难整理,三秒可以整理好)
想想看还可以怎么做!
我们再来看看另一题。这题用的是和差化积。
还记得我们曾用过积化和差把两个相乘如 sin(3x)cos(5x) 的被积函数分开吧!
在下面这个例子正好相反,因为分母是两个三角函数之和 sin(3x)+sin(x) 我们希望分式能轻易分开,所以使用和差化积,把相加的两个三角函数,弄成乘的。如此一来分母是两个三角函数的乘积,就很容易分开:
至于之后要怎么处理呢?请大家做做看~
今天的练习,就是请大家把上面五题完成!(第四题是要另外想怎么做,其它都是接着做)
做完以后可以做课本习题11i、11j以及总11。还有积分88。或者来参加有奖征答⑥!