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有勤劳的小朋友问说能不能取积分范围 [pi/2, pi] 的面积的两倍，用偶函数的对称性来算。

当然可以。不过原因不是因为偶函数的对称性。=7+3cos(theta) 不是偶函数。面积乘两倍的原因是图形对称于极轴。