我们先来看看极限与积分这题,先算定积分:
再来是取极限!计算极限的方式不少:
当然要放大招也可,只是要记得检查这题的分子分母都趋近于0,是0/0不定型,可以使用罗必达法则。
接下来要计算最小值。不管题目做出什么要求,看到定积分,可以算的就先算出来。这里有三项的和要平方,解的一开始先推导了它们的展开公式:
接下来可以决定最小值的方法,肯定要马上想起微分!当然,因为这题的a是二次式,所以也可以考虑使用配方法。
接下来看看老朋友,递回式。
好,看好n以后,我们可以开始证明了。注意这是活泼顺序表第一排的函数cos(x)乘上第二排的x^n,所以一定是做分部积分。做了一次分部积分以后出现sin(x),但是题目要得证的是I_(n-2),也就是要有cos(x)再出现一次,那只能再进行第二次的分部积分了!
接着算I5,需要I3以及I1。其中I1无法使用递回式计算要重头算。(注意递回式的n从2开始)
接下来请大家做习题12a。点我看习题