今天进入综合题。第一天我们来介绍一些比较特别的立体:椭球 (ellipsoid) 以及环面 (torus)。
环面说了没有人懂,可能一说"甜甜圈",大家比较容易知道那是什么。
首先先看椭圆。今天的椭圆,是将单位圆在 x 方向拉长三倍变成的。椭圆旋转出来就变成了"椭球":
接着我们来看甜甜圈,Torus:
接下来请大家动手算第八题。这是一题题组。这题的定积分有 a,b,大家算起来会怕怕的,但是请大家要用梁静茹给的勇气,敢敢算下去!另外,欢迎参加有奖征答⑨!
只要答出任意一题皆可投稿,投稿请寄:kee.chhs@gmail.com
第一题:椭圆的面积
第二题:橄榄球的体积。下图是世界橄榄球大赛的标准用球,试以旋转体的方式算出其体积。
在计算之前请以下方平面图为准,说明投稿时所考虑的球
(i) 最长长度 (ii) 最大宽度
各为多少。
因为图里的资讯给的并非确切值,所以每个投稿者需自行决定所采用的尺寸。
只要计算正确,这并不影响最后得出的橄榄球体积(皆在误差范围内)。