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Saiba o que é implexo

Por influência do inglês, o implexo também é chamado de "colapso do pedigree"

crônica clássica

Paradoxo dos Avós

Malba Tahan

Um indivíduo “A” qualquer tem 2 pais, 4 avós, 8 bisavós, 16 trisavós, 32 tetravós e assim por diante.

Para facilitar o nosso raciocínio, classifiquemos nossos ascendentes por linhas.

Diremos que, para um indivíduo “A”, de modo geral, a linha dos avós conta 4 ascendentes; a linha dos bisavós é de 8 ascendentes; nada menos de 16 ascendentes terá a linha dos trisavós; a linha dos tetravós estende-se por 32 figurantes; os pentavós serão em número de 64; os hexavós sobem a 128; teríamos, a seguir, 256 heptavós e assim sucessivamente.

Tomemos 25 anos como período médio de cada geração. Dentro dessa base, cada século corresponde a quatro gerações.

Em outras palavras, recuando um século para o passado, vamos encontrar, para cada um de nós, 4 gerações, oferecendo um total de 16 ascendentes da mesma linha (linha dos trisavós).

Um salto de dois séculos, no tempo negativo, fará com que encontremos uma linha de 256 ascendentes! O cálculo é simples: 128 homens e 128 mulheres. E todos contribuíram, com sua parcela de boa vontade, para a nossa existência na Terra.

Em 500 anos de recuo, o número de ascendentes (da mesma linha), que terão colaborado para a nossa existência já equivale a uma pequena população de 1 061 376 (um milhão, sessenta e um mil, trezentos e setenta e seis hiper-avós!).

O problema se agrava de um modo espantoso, se fizermos a Máquina do Tempo recuar 800 anos. Chegamos ao início do Renascimento. Contamos, nessa época, com 32 gerações (no conjunto dos ascendentes) e o número de antepassados (na mesma linha), responsáveis pela nossa existência, é de 4 348 420 096 pessoas. São os hiper-tataravós! Muitos tomaram parte nas Cruzadas e morreram gloriosamente combatendo contra os muçulmanos, na Palestina.

E, por que parar assim, de repente, na Idade Média?

Vamos dar um salto maior e mergulhar bem fundo, no Passado. Procuremos atingir, nessa marcha-a-ré ao longo do Tempo, os primeiros séculos do Cristianismo. Recuemos 1.600 anos, saltando, rapidamente, sobre as heroicas gerações que nos precederam. E sabem, meus amigos, qual era, nesse tempo (no IV século), o número de nossos avós, na mesma linha? É um número astronômico, de 20 algarismos. Ei-lo, sem erro de uma unidade:

18 676 506 394 745 634 816!!!

Dirá você que essa gente toda não caberia na Terra. Sim, está certo. Essa população de avós seria suficiente para cobrir e transbordar, não só a Terra, como sete mil e quatrocentos outros planetas iguais ao nosso (supondo a superfície da Terra esférica e lisa). Os nossos avós dessa linha, colocados um ao lado do outro, bem juntinhos, fariam uma fila que iria da Terra ao Sol cento e vinte e oito milhões de vezes!

Como explicar essa multiplicidade astronômica de ascendentes?

Há qualquer coisa de muito estranho e paradoxal em nossa árvore genealógica...

Júlio Cesar de Mello e Sousa (Rio de Janeiro, 6 de maio de 1895 — Recife, 18 de junho de 1974), mais conhecido como Malba Tahan, foi professor, educador, pedagogo, conferencista, matemático e escritor do modernismo brasileiro, e, através de seus romances infanto-juvenis, foi um dos maiores divulgadores da matemática do Brasil.

Júlio César viveu quase toda sua infância na cidade paulista de Queluz, e, quando criança, já dava mostras de sua personalidade original e imaginativa, costumava escrever histórias com personagens de nomes absurdos, e, outros, sem função no contexto.

Seu pai, João de Deus de Mello e Souza, e sua mãe, Carolina Carlos de Mello e Souza, ambos professores, tinham uma renda familiar apenas suficiente para criar os nove filhos do casal. Lecionou em diversos estabelecimentos como o Colégio Pedro II, a Escola Normal e na Faculdade de Arquitetura da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Durante seu tempo no Colégio Pedro II, na qual estudava, Júlio começou a vender redações para os estudantes por 400 réis cada, dinheiro da época, iniciando seu futuro de escritor.

Classificado como modernista, sua obra tem outro fulcro, focada no didatismo para ensinar a Matemática de uma forma divertida e diferente, fugindo do tradicional modelo que utiliza fórmulas já determinadas. Lúdico, autor colocava desafios matemáticos nos livros, aguçando a criatividade e incentivando a descoberta. Seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, é uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas apresentada sob a forma de narrativa das aventuras de um calculista persa à maneira dos contos de Mil e Uma Noites.

Contando livro publicados, Júlio César teria publicado 118 títulos de 1925 a 1974. Ressalta-se que essa estimativa não considera centenas de contos e recreações matemáticas publicados em diversos jornais e revistas do país durante o mesmo período.

Curiosamente, Júlio César não foi bom aluno de Matemática no Colégio Pedro II: chegou a tirar dois em uma prova de álgebra e cinco em uma exame de aritmética. O que é uma ótima notícia para os que tiveram ou têm dificuldade com a matéria.

Como professor, criticava veementemente a didática da época que classificava como o “detestável método de salivação”.

Tornou-se famoso no Brasil e no exterior por seus livros de recreação matemática e por intermédio das lendas passadas no Oriente, muitas delas publicadas sob o heterônimo de Malba Tahan. Júlio César só saiu do Brasil para visitar Lisboa, Montevidéu e Buenos Aires: jamais esteve no Oriente, jamais viu um deserto. Uma pena!

Casou-se com Nair Marques da Costa com quem teve três filhos: Rubens Sérgio, Sônia Maria e Ivan Gil. Como Júlio César de Mello e Souza, escreveu alguns livros didáticos de matemática e o Dicionário Curioso e Recreativo da Matemática.

Durante muitos anos o público acreditou que Júlio César e Malba Tahan fossem pessoas diferentes.

Júlio César de Mello e Sousa faleceu em Recife no dia 18 de junho de 1974 vítima de um ataque cardíaco.

Com o pseudônimo de Malba Tahan publicou 56 livros. Muitos de seus livros continuam um sucesso editorial.