十年級主課程.史前史 / 又菘老師  

「如果你要搬到一個陌生之地去生活，你該如何準備呢？」

這是我在第一堂課中提出的第一個問題。學生們立刻進入思考狀態，有人脫口而出：「Google啊！」接著大家紛紛提出各種答案：查天氣、看交通、找餐廳……。

有趣的是，學生的回答幾乎都專注於目的地的生活，而不是自己：他們鮮少思考:「我現在擁有什麼能力？我該如何運用我已有的知識？我的身體與工具能不能應付這個環境？」

於是，我分享了自己過去二十年在北、中、南各地生活的經驗。身為一個「離鄉人」，適應環境成了日常課題。從最初的天真想像，到實際面對現實，我才發現搬到陌生之地需要考慮的事情遠比想像多。透過這些經驗分享，學生們的眼光也逐漸轉變，從高遠的幻想回到更務實的層面：如何規劃路線？如何找到安全的居住地？如何安頓自己？如何利用已有的工具和能力？有學生提到：「這就像之前準備爬雪山的時候！之前練習過的行李打包技巧應該就可以用了」

在數萬年前，第一批人類跨出家園時，他們也面對類似的問題：如何在未知的土地上找到食物與水源？如何決定要遷徙還是停留？如何運用過去的經驗來應對環境？

史前的人類沒有Google、沒有地圖，甚至沒有文字，但他們憑藉觀察、嘗試與失敗累積知識，逐步建立了適應環境的方法。

學習歷史，無論是史前還是信史，其實都圍繞著三個問題： 我是誰（現在）、我從哪裡來（過去）、我要往哪裡去（未來）。

人類文明的開端，是一場長達數萬年的旅程。我們今日的世界，其實正是那一代又一代遷徙者留下的答案。

最後，我問學生們：「你記得自己幾歲以後的事情嗎？」有人說五歲，有人說四歲；我接著問:「那在四歲之前的事情是怎麼知道的呢?」，有人說從長輩那兒聽來的。 學生都知道區分信史和史前的分界在於文字的發明，但沒有文字並不代表沒有發生，正如我們在三、四歲之前的過去並未消失一樣，史前時代可以透過其他形式被保留：石器、洞穴壁畫、遺址、DNA….。

十一年級主課程.極限與無限 / Tr. Alan  

大學聯考結束後，有位朋友說，如果數學考試不限時間，他一定可以滿分。事實上，有個國家的數學考試幾乎是不限時間，德國的數學考試時間，長達5個小時，各位可以想像，如果是這麼長的考試時間，最必要的不是熟練題型，而是對數學的理解。

在台灣，數學常被視為工具，尤其是科學與升學的工具，因為數學不好(分數不佳?)，被認定為無法掌握工具，而就此遠離科學學習的學生有多少呢？

數學當然有其實用的部分，但數學被發展的過程，很少是因為要實用而被發現的。數學家是將數學視為藝術的，有本很值得推薦給大家的書：《一位數學家的嘆息》。這本書的開始，引用《小王子》裡的一段話：「如果你要造船，不要招攬人來搬木材，不要指派人任務和工作，而是要教他們去渴望那無邊無際廣袤的大海。」

極限與無限這門課程，從碎形正方(Square Fractals)開始，在亮與暗之間，有著秩序與增長的美麗，這些美麗，更與其中安靜也騷動著的空間有關，空間其中的靜謐之地，無限小的靜謐之地，讓我有著仰望夜空蒼穹看星星的感覺。

一條有限長度的直線可以切成多少段呢?若我們切成千萬段，那必定可以切成兆萬段，因為還有基礎，就能夠繼續切分。學生說：「可以切成無限多段」，那麼「每一段有多大呢？」若每一段還有長度，則這個長度不管再怎麼小，無限多個很小很小的量就會是無限長，但這結論明顯與剛開始時的有限長度衝突。那麼若這個量不存在長度呢？無限多個零還是零，這也明顯有衝突。

當我們理所當然地說，無限多個點構成線的時候，請問每個點有多長呢?(這個問題很明顯有誤，如果點還有長度，還是點嗎?)如果點沒有長度(當然也不會有寬度以及厚度)，那麼會是甚麼樣的存在?這個存在，也就是微分的存在，曾經撼動了西方的宗教生活，如今則形塑了現代社會的基本樣貌。

《一位數學家的嘆息》:「教改的迷思在於要讓數學變有趣，以及與孩子們的生活產生關聯。但事實上，你不需要讓數學有趣，他本來就遠超過你了解的有趣!而他的驕傲就在可以與我們的生活完全無關，這就是為什麼他如此有趣。」確實如此，會吸引著人持續思考的，是因為思考這些問題本身就非常有趣，而不是為了要解決甚麼問題而已。

十六到十八歲這麼美好的時間，還可以仰望星空，在凝望無限遠時，我們也許會發現內在的無限小，那內在的，無窮無盡的靜謐之地。

青春如此美好，願各位讓每日的努力趨近極限，收斂於美好，發散於無窮，回應你來到這世界的深深召喚。