A primeira parte da disciplina tem por objetivo ajudar o estudante em sua transição de uma matemática do ensino médio, que consiste em resolver problemas em contextos concretos e por meio de métodos bem definidos, para uma matemática mais madura, na qual ele será capaz de escrever demonstrações e fornecer contraexemplos. O objetivo da segunda parte é apresentar os conceitos de conjuntos, relações, combinatória, teoria dos números e grupos, que são pedras fundamentais da Ciência da Computação. Noções de criptografia concluem a disciplina com o intuito de mostrar aos estudantes a íntima relação entre matemática superior e aplicações computacionais.
Provas. Conjuntos. Relações. Combinatória. Teoria dos números. Grupos.
Provas:
definição, teorema e prova;
contraexemplo;
redução ao absurdo (reductio ad absurdum);
princípio da indução finita.
Conjuntos:
noções primitivas e definições:
igualdade de conjuntos;
subconjuntos;
quantificadores: existe, para todo;
operações com conjuntos:
união, interseção e diferença;
complementar e conjunto potência.
Relações:
propriedades;
relações de equivalência e partições;
produto cartesiano;
relação inversa e composição de relações;
funções.
Combinatória:
permutações e combinações:
permutações simples;
combinações simples;
permutações circulares;
permutações com elementos nem todos distintos;
permutações completas;
permutações caóticas;
princípio da inclusão-exclusão;
principio das gavetas de Dirichlet (ou da casa dos pombos);
números binomiais:
números binomiais;
triângulo de Pascal;
binômio de Newton.
Teoria dos números:
divisão;
primos;
máximo divisor comum;
aritmética modular;
pequeno teorema de Fermat;
teorema do resto chinês;
fatoração.
Grupos:
grupos e isomorfismos de grupos;
subgrupos;
homomorfismo, isomorfismo e automorfismo.
Aplicação:
criptografia de chave pública.
SCHEINERMAN, Edward R. Matemática Discreta – Uma Introdução. Trad. Alfredo Alves de Farias. 2 ed. São Paulo: Cengage, 2010.
CARVALHO, Paulo C. P.; MORGADO, Augusto C. O.; PITOMBEIRA, João B.; FERNANDEZ, Pedro. Análise Combinatória e Probabilidade. 6 ed. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1997.
KURTZ, David C. Foundations of Abstract Mathematics. New York: McGraw-Hill, 1992.
LOVÀSZ, L.; PELIKÁN, J.; VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta. Trad. Ruy de Queiroz. Coleção Textos Universitários. Rio de Janeiro: SBM, 2005.