La cicloide
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La curva cicloide ha sido considerada durante mucho tiempo una curva muy especial, tanto por sus fascinantes propiedades como por las disputas científicas que promovió principalmente a lo largo del siglo XVII, pocas curvas en la historia han jugado un papel tan decisivo en el asentamiento de las bases de una rama de las matemáticas como en el caso de la curva cicloide y el origen y evolución del cálculo infinitesimal.
La Cicloide puede ser definida como la curva plana que es descrita físicamente por la trayectoria de un punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda sobre una recta horizontal.
Es inmediato que si pensamos en el punto de contacto P de la circunferencia con la recta en el instante inicial del comienzo del rodamiento, este punto describe un arco hasta volver a tocar de nuevo la recta horizontal sobre la cual se produce la rodadura de la circunferencia. Este arco, pues, estará encerrando un área plana sobre dicha recta horizontal en el intervalo [0, 2 pi R].
La cicloide, estudiada por Galileo pero investigada formalmente a partir de 1637, es una curva que fue objeto de estudio de importantes matemáticos del siglo XVII. Marín Mersenne publicó el trabajo de Gilles P. Roberval en 1637, calculando el área bajo el arco de la cicloide, mientras que René Descartes encontró la forma de trazar la recta tangente. En 1658, Blaise Pascal propuso un desafío para determinar la longitud del arco, su centro de gravedad y el volumen de su revolución, sentando las bases para el desarrollo de la geometría diferencial y el cálculo infinitesimal.
La curva cicloide se encuentra al estudiar varios fenómenos físicos:
Trayectoria de un punto del borde de un disco que rueda sin deslizar
Forma que adopta un tobogán para que una partícula que desliza sin rozamiento emplee un tiempo mínimo en recorrerlo
Forma que debe adoptar un camino para que un cuerpo que rueda sin deslizar describa un MAS.
Finalmente, encontraremos la cicloide en el movimiento de una partícula en una región donde existe un campo eléctrico y un campo magnético cruzados.
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricas
Anillo Esfera maciza Disco sólido Cilindro macizo Barra delgada
Momentos de inercia para ejes que pasan por el centro de masas
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