2点結合トラバース

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社団法人 日本測量協会 計算式集 の P.238 2.3.6 方向角の計算（取付観測がない場合）

を参考にしたプログラムです。

無方向トラバースと呼ぶのが一般的なようです。

検索で訪問された方へ

以下の説明は、GioLine pro のユーザ様に計算方法をご理解いただくためのものです。

解説内容にはソフト開発者の「主観的」な判断（計算手法）が含まれています。

教科書ではないので、あくまで参考としてお読みください。また、会員以外の方は印刷をご遠慮ください。

仕様

  • 上記計算式集の「 2.3.6 方向角の計算」を参考にしています

  • 出発点・結合点での取付角の観測は不要です

  • 出発点・結合点は 点番or点名 で指定してください（座標値の直接入力はできません）

  • 角度の閉合差の配分はありません（計算手法のため）

  • 座標の閉合差の配分は、均等・コンパス・トランシット の３種から選択します

  • 投影・縮尺補正に対応しています

  • 計算処理の過程でmm丸め等はおこなわず、フル桁で処理しています

  • Ver.7.240 で 3D（斜距離・高度角）入力、Z値出力に対応しました 詳細はこちら

使い方

・青枠内の［GioLine独自方式］にはチェックしません

チェックをすると以前の方法で計算します（計算手法はこのページの最下部に記載しています）

下図（路線図）を例に入力データ等を解説します （説明用のデータなので非常識なデータです）

  • 出発点 T1 （1000, 800）

  • 結合点 T2 （1100,1200）

  • P1，P2 が求点です （P1（900,900）P2（800, 1100））

  • 入力データ（観測データ）は

  • 1：T1 - P1 の水平距離（141.421m）

  • 2：T1-P1-P2 の水平角（時計回り：161-33-54）と水平距離（223.607m）

  • 3：P1-P2-T1 の水平角（時計回り： 81-52-12）と水平距離（316.228m）

  • 上記の水平角、水平距離は観測に誤差がなかった場合の確定値です。

  • このまま入力すると誤差無しで座標値が得られます。

  • 黒線が現地の辺です（グリッド間隔100m）

入力画面

水平角・水平距離に多少誤差を与えた数値を入力しています

誤差確認画面

［計算］をクリックすると距離の閉合差（赤枠内 mm 単位）を表示し、継続するか問われます

なお、閉合差が１ｍを越えた時は計算を継続できません（１ｍは大きすぎますが･･･）

計算結果 １

記録簿へ計算書が出力されます（距離補正：無し 閉合差配分：均等配分）

・赤枠内が入力データ

・青枠内の距離以外の数値はフル桁計算値を出力桁数に丸めています。したがって、出力数値を手計算で合計しても数値が一致しないことがあります。

計算結果 ２

距離 補正：あり 計算書の平面距離はフル桁計算です

閉合差配分：コンパス法

※架空データのため、精度が悪くなっていますが、出力例としてご覧下さい

計算方法

路線図の黒線が実際の位置ですが、T1からP1への方向角が入力されていないため、通常の結合トラバースとは計算方法が異なります。

１点目（仮P1）の座標は、T1 からの方向角が 0-00-00 と仮定して計算します。したがって、

X = T1 の X座標 + （T1→P1 の水平距離）= 1000 + 141.422 = 1141.422

Y = T1 の Y座標 = 800.000

とします。

２点目（仮P2）３点目（仮結合点）は水平角が指定されているので、それぞれの座標値を求めることができます。

T1 ー 仮P1 ー 仮P2 ー 仮結合点 は路線図の赤線のようになり、正しい位置（黒線）にはなりません。

路線図に示したように、赤線を T1 を中心に回転すれば黒線と「一致」させることができます。

回転角 ＝ 確定方向角（T1 → T2）ー 仮方向角（T1 → 仮結合点） ※下記の数値は上記の計算例のデータとは異なります

＝ 75-57-50 ー 300-57-50

＝ - 225-00-00 + 360 （マイナスなので360度を足す）

＝ 135-00-00

0-00-00 と仮定した方向角を 135-00-00 に修正して再計算すれば、仮方向角（T1 → 仮結合点）とT1 → T2（結合点）方向角を一致させることができます。

したがって、始終点で取付方向角を観測する結合トラバースと違い、角度の閉合差を配分する処理はありません。

仮P1 等を回転させることで、T1 → 仮結合点とT1 → T2 の方向角は一致しますが、仮結合点とT2 の座標値は通常同じ値にならず、閉合差が生じます。閉合差は結合トラバースと同じく、均等・コンパス・トランシット法で配分します。

フル桁計算とは

結合トラバース等で角度・座標閉合差は、均等・コンパス・トランシット法 で配分しますが、「慣例」で

・角度：秒単位（この２点結合トラバースでは角度調整はありません）

・座標：mm単位

と共に整数値で配分します。この整数値による配分の「問題点」は「多角測量の誤差配分」に記してありますが、処理が面倒な割にメリットを感じられません。

例えば、コンパス法では辺長に比例して座標の閉合差を配分しますが、辺長が 100.000m 100.001m と1mmしか違わなくても 1mm 長い辺へ1mm 配分されます。0.5mm 単位で2点へ配分されることはありません。

座標値が1mm単位との決まりがあるのでmm単位で配分するということなのでしょうが、パソコンで計算する時代に整数値にこだわる理由はあるのでしょうか？

今回追加した 2点結合トラバースでは、上記のような整数値による補正ではなく、補正値は内部演算の有効桁で計算しています。

例：配布数が３点で、閉合差が４ミリ、辺長が同じ時、コンパス法で配分すると、

・従前の配布：1,1,2 or 1,2,1 等

・フル桁配布：4/3,4/3,4/3 （1.33333‥）

となります。

したがって、従前の方法で辺長が短く配布量が０になる場合でもフル桁配布では極小値でも配布されます。

また、計算過程も補正後の座標値はmm単位ではなくフル桁になっていますが、登録時にmm単位に丸められます。

その他のフル桁計算部分

・仮点（仮P1〜仮結合点）座標値

・回転角（10進度）

・DX、DY

・εx,εy

・平面距離 （距離×投影補正×縮尺補正）

メーカー製のソフトの中には

球面距離＝距離×投影補正 （mm単位に丸める）

平面距離＝球面距離×縮尺補正 （mm単位に丸める）

と２回丸め処理をしているものもあります。

この処理方法に違和感を感じられる方も多いと思いますが、参考にした計算式集にも配分方法の説明は一切無く、トランシット法といった用語さえ載っていません。

誤差配分の「決まり」をご存じの方は是非ご教授をお願いします。

その他の注意点

    • 始終点は点番か点名で指定してください（座標値の直接入力は使えません）

    • 座標簿の上にある「計算値登録」がチェックされていなくても常に座標登録されます

    • 結合トラバース計算と共通しますが、新点間はほぼ同程度に、新点は多くても10点以下で計画しましょう

参 考

GioLine独自方式の計算手法

計算式集と同じ計算式で仮点を計算し、２点基準の座標変換（T1→T1）（仮結合点→T2）を行い、仮P1等を求めています。

個人的な感想

計算式集にこのような「変則的」な計算方法が載っていて正直大変驚きました。

固定概念を覆す手法です。

飛躍的に精度が向上したTSがあってこそ生まれた手法だと思います。

器械点の設置箇所が２点不要になり、観測データも少なくて済むということは、それだけ精度も期待できます。

是非、積極的に使っていただきたいと思います。

ネット上には「無方向トラバース」は「精度が悪い」と「主張」されている方もいらっしゃいますが、何を根拠にしているのでしょう？

余談ですが、フル桁計算はプログラムも極めてシンプルになり、簡単に作れて助かります。

以下私の覚書

既知点２点を基準に、単線路結合計算で求点座標を確定しますが、始点での後視取付角、終点での前視取付角の観測が不要です。したがって、基準点にTSをセットする必要がありません（既知点２点までの距離観測は必要です）。

この手法は大変合理的で、観測データが少なくなることから、精度の向上が期待できますし、作業の効率化も図れます。

私は、現在 GioLine に実装されている結合トラバース（取付観測あり）より、こちらの手法で計算することを強く推奨します。

蛇足ですが、閉合トラバースは使用を避けるのが常識です。

次期公開分は２次元ですが、次々回には３次元に対応します。

※現状の GioLine にも２点結合トラバースがありますが、この計算方法は基準点２点で座標変換し、求点座標を計算しています。したがって補正計算書を出力できませんが、次回公開のプログラムでは計算書が出力できます。

2017/12/01

・表の行数を100にした（まだ多すぎるが）2017/12/01

・2基準点は必ず点名or点番で指定する（XY座標値の直接入力は不可）

・結合点を登録しない（済み）

・記録簿へ点番は出力しない

・角度標記は、° ′ ″ ではなく、DD-MM-SS で出力

・座標簿マルチ選択処理の［表へ転送］と［削除］ボタンの位置を入れ替えた

使用頻度が高いボタンが左にあった方が便利だ

・座標簿の上にある「計算値登録」がチェックされていなくても常に座標登録される

・距離補正は投影補正＊縮尺補正＊距離＝平面距離はフル桁

・修正方向角は10進度のフル桁

・閉合差の配分（均等・トランシット法・コンパス法）の計算過程（εｘ等）はフル桁処理で座標値で丸める

・仮座標はフル桁

・方向角補正後の座標値もフル桁

・閉合差１ｍ以上の時は終了（計算しない）

・DX・DY フル桁処理のため、計算書のΣDX・DY は各出力値の合計と一致しない

・計算書の εx等 の表示が累計になっている（直すこと）

・その他/後方交会 に2点結合を使うよう 案内を追加すること