2.1.9. Графики газовых процессов

При решении многих задач на газовые законы требуется построение графиков, изображающих разного рода процессы. На графиках обозначаем точки, определяющие состояния системы. Имеем в виду, что можно изобразить только равновесные процессы, при которых каждое промежуточное состояние равновесное, т. е. температура и давление одинаковы во всех точках данного объёма.

Задача 1. Постройте изобары для водорода массой 2 г при нормальном атмосферном давлении р₀ в координатах р, Т; р, V; V, Т.

Р е ш е н и е. На графиках зависимости р от Т и р от V изобара представляет собой прямую, параллельную либо оси Т, либо оси V (рис. 10.5, а и б). Так как

то графиком зависимости V от Т является прямая, проходящая через начало отсчёта. Учитывая, что m = 0,002 кг, М = 0,002 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль • К) и р₀ = 10⁵ Па, можно записать: V = ВТ, где

В частности, при Т = 100 К V ≈ 8 • 10^-3 м³. График зависимости V от Т показан на рисунке (10.5, в).

Задача 2. Выведите уравнение Клапейрона при переходе газа из состояния 1 (Р₁, V₁, Т₁) в состояние 2 (р₂, V₂, Т₂) (рис. 10.6, а).

Р е ш е н и е. Переведём газ из состояния 1 в состояние 2, совершив два процесса: изотермический из состояния 1 в состояние 1', поддерживая постоянную температуру T₁, и изобарный из состояния 1' в состояние 2, поддерживая постоянным давление р₂ (рис. 10.6, б).

Согласно закону Бойля—Мариотта запишем: P₁V₁ = p₂V', согласно закону Гей-Люссака Выразив из первого и второго уравнений V' и приравняв правые части полученных равенств, запишем:

Перенеся параметры с индексом 1 в левую часть, а параметры с индексом 2 в правую, получим уравнение Клапейрона

Согласно закону Менделеева—Клапейрона ΔТ = 0.

Начертим изотермы, проходящие через отмеченные состояния. Согласно графикам максимальная температура соответствует промежуточному состоянию 1', для которого V = 4 л, а давление 4 • 10⁶ Па. Тогда Т = 962 К.

Задача 4. На рисунке (10.8, а) изображён график перехода газа из состояния А в состояние В в координатах р, V. Постройте график этого перехода в координатах р, Т и V, Т.

Р е ш е н и е. Сначала построим график перехода в координатах р, Т. Поставим точку, соответствующую состоянию А газа (рис. 10.8, б). Процесс А—1 изотермический. При этом давление газа уменьшается. Процесс 1—2 изобарный. Построим отрезок, параллельный оси абсцисс. Процесс 2—В изохорный, при этом температура газа уменьшается. Начертим изохору, проходящую через точку 2. Конечное состояние соответствует давлению р_B.

Аналогично строим переход в координатах V, Т (рис. 10.8, в). При процессе А—1 объём газа увеличивается при постоянной начальной температуре. При процессе 1—2 объём увеличивается при постоянном давлении. Изобара проходит через начало координат. Конечное состояние соответствует объёму V_B. Затем процесс изохорный, при этом температура газа понижается.

Задачи для самостоятельного решения

1. Постройте изохоры для кислорода массой 16 г и объёмом 1 л в координатах р, V; V, Т и р, Т.

2. На рисунке 10.9 представлен график изменения состояния идеального газа в координатах V, Т. Представьте этот процесс на графиках в координатах р, V и р, Т.

3. Газ перешёл из состояния 1 в состояние 2 (рис 10.10). Масса газа постоянна. Как изменилось давление газа?

4. Начертите графики зависимости плотности газа от температуры при изобарном процессе и плотности газа от давления при изохорном процессе. Масса газа постоянна.