1.5.2. Период и частота в гармонических колебаниях

1. Некоторая точка движется вдоль оси x по закону x = a sin (ωt - π/4). Найти:

а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x (t);

б) проекцию скорости v_x , изобразить график v_x (t)

2. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия x = 0. Частота колебаний ω = 4,00 рад/с. В некоторый момент координата частицы x₀ = 25,0 см и ее скорость v_x0 = 100 см/с. Найти координату x и скорость v_x частицы через t = 2,40 с после этого момента.

3. Вычислить период малых колебаний ареометра (рис. 4.2), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра m = 50 г, радиус его трубки r = 3,2 мм, плотность жидкости ρ = 1,00 г/см³. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.

4. Ареометр массы

$\rho=1.27$

г, плавающий в растворе серной кислоты, указывает, что плотность жидкости г/см³. Если прибор сместить из положения его равновесия немного по вертикали и отпустить, он начнет колебаться. Считая колебания незатухающими, определить их период, если радиус цилиндрической трубки ареометра, в которой заключена его шкала, равен

см.

5. Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте за некоторое время один N₁ = 30 колебаний, другой – N₂ = 36 колебаний. Найти длины маятников.

6. Тело массой 1 кг совершает свободные колебания вдоль оси ОХ. Его координата изменяется по закону x=sin3t (м). По какому закону изменяется потенциальная энергия колеблющегося тела?