Embedded Files
Источник https://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/molek/pract/text/b_s_1.html
Задача 1.
Идеальный газ с показателем адиабатырасширили по закону Р = αV, где α = const. Первоначальный объем газа V1. В результате расширения объем увеличился в η раз. Найдите приращение внутренней энергии газа.
Решение:
Изменение внутренней энергии идеального газа равно
(1)
Начальное состояние газа подчиняется уравнению
(2)
Конечное состояние - соответственно, уравнению
(3)
Принимая во внимание, что P=αV и V2=ηV1 , уравнения (2) и (3) можно записать в виде
(4)
(5)
Вычитая из (5) (4), находим
(6)
Подставляя (6) в (1), получаем
(7)
Найдем CV через
, используя соотношения
(8)
(9)
и
Из (8) и (9) для CV находим
(10)
Подставляя (10) в (7), получаем
(11)
Ответ: изменение внутренней энергии равно
Очевидно, что , то есть внутренняя энергия газа в этом процессе увеличивается.
Задача 2.
Газ, занимающий объем V1 = 2 м3 при давлении Р1 = 4·105 Па, совершает круговой процесс, состоящий из нескольких этапов. Сначала газ изохорически охлаждается до температуры, при которой его давление равно P2 = 105 Па. Затем он изобарически охлаждается до состояния, из которого возвращается в начальное состояние таким образом, что его давление изменяется с изменением объема по закону Р = αV (α - постоянная величина). Нарисуйте график данного кругового процесса на РV-диаграмме и найдите совершенную газом работу.
Решение:
Как следует из условия задачи, состояния газа 1 и 3 изображаются точками, лежащими на прямой Р = αV, проходящей через начало координат (рис. 1). Это означает, что
Р1 = αV1 и Р3 = αV3
С учетом того, что P2 = P3, получаем
(м3).
Работа при круговом процессе численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого процесса, в данном случае - площади треугольника 123.
,
подставляя V3, получаем
(Дж).
Ответ: работа в данном круговом процессе равна 2,25 ·105 Дж.
Задача 3.
Найдите работу, совершенную одним молем идеального газа в круговом процессе, изображенном на рис. 2, если P2/P1 = 2, T1 = 280 К, T2 = 360 К.
Решение:
Прежде всего, изобразим проведенный с газом процесс в координатах PV (рис.3).
Работа, совершенная газом, численно равна площади, ограниченной графиком процесса.
.
Пользуясь уравнением состояния идеального газа и замечая, что PA = PD = P1, находим:
,
.
Далее получаем:
Ответ:
Задача 4.
С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс, показанный на рис. 4. Найдите теплоемкость газа в точке A. В какой точке процесса теплоемкость максимальна?
Решение:
Из определения теплоемкости, первого начала термодинамики и формулы внутренней энергии моля идеального газа находим
.
Вычислим отношениев точке Азаданного процесса. Для этого рассмотрим бесконечно малый участок процесса от точки А до близкой точки
.
Очевидно, что для заданного процесса
P иV имеют разные знаки.
Найдем аналитическое выражение процесса, представленного на рисунке. Очевидно, что он представляется линейной функцией вида
.
Введем обозначенияи. По данным графика заданного процесса имеем
Линейная зависимость принимает вид
.
Таким образом, аналитическое уравнение представленного на рисунке процесса имеет вид
(1)
.
В точке A
(2)
.
В точке B
(3)
.
Вычитая (2) из (3), получаем для малых приращений
(4)
.
Далее из уравнения состояния моля идеального газа имеем
(5)
(6)
.
Раскроем скобки и вычтем (5) из (6), пренебрегая при этом малой поправкой
PV
(7)
.
Исключив из (4) и (7)
P, находим
(8)
Теплоемкость в точке A равна
(9)
.
Подставляя в (9)окончательно получаем
Ответ:.
График данного процесса касается изотермы в точке (1,5P0, 1,5V0). Теплоемкость газа в левой окрестности этой точки стремится к бесконечности, следовательно, максимальна.
Задачи для самостоятельной работы
1. Над газом совершают два тепловых процесса, переводя его из одного и того же начального состояния и нагревая до одинаковой конечной температуры (рис. 5). При каком процессе газу сообщается большее количество теплоты?
Ответ: большее количество теплоты подводится в том процессе, где конечный объем газа больше.
2. Один моль идеального газа, находящийся при нормальных условиях, переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: 1–>3–>2 и 1–>4–>2 (рис. 6). Найдите отношение количеств теплоты, которые необходимо сообщить 1 молю газа в этих двух процессах.
Ответ:
3. Некоторое количество одноатомного газа занимает объем V1 = 0,1 м3 при давлении Р1 = 2 ·105 Па. Если газ переходит из этого состояния в конечное состояние 2 сначала при изобарическом, а затем при изохорическом нагревании, то он совершает работу А1 = 4·104 Дж. Если же переход осуществляется непосредственно по прямой 1-2, то работа газа А2 = 5 ·104 Дж. Найдите давление и объем газа в конечном состоянии 2, а также количества теплоты, полученные газом в обоих случаях (рис. 7).
Ответ: V=0,3(м3), P=3 ·105(Па), Q1=5,05 ·104(Дж), Q2=6,05 ·104(Дж).
4. Идеальный одноатомный газ, занимавший при давлении Р1 = 105 Па объем V1 = 2 м3, расширяется таким образом, что график процесса расширения изображается на PV-диаграмме отрезком прямой (рис. 8). Найдите объем и давление газа в конце расширения, если известно, что газ в этом процессе получил количество теплоты Q = 3,5 ·105 Дж и совершил работу А = 1,1·105 Дж.
Ответ: P2 = 1,2 ·105 Па, V2 = 3 м2.
5. Четыре моля газа совершают процесс, изображенный на рис. 9. На каком участке работа газа максимальна?
Ответ: работа газа максимальна на участке 3-4.
Page updated
Google Sites
Report abuse