2.1.12. Изопроцессы в газах

Задача 1. Баллон вместимостью V₁ = 0,02 м3, содержащий воздух под давлением Pi — 4 • 10° Па, соединяют с баллоном вместимостью V₂ = 0,06 м3, из которого воздух выкачан. Определите давление р, которое установится в сосудах. Температура постоянна.

Р е ш е н и е. Воздух из первого баллона займёт весь предоставленный ему объём V₁ + V₂. По закону Бойля—Мариотта p₁V₁ = p(V₂ + V₁).

Отсюда искомое давление

Задача 2. В запаянной пробирке находится воздух при атмосферном давлении и температуре 300 К. При нагревании пробирки на 100 °С она лопнула. Определите, какое максимальное давление выдерживает пробирка.

Р е ш е н и е. Объём воздуха при нагревании остаётся постоянным.

Для определения давления в пробирке при нагревании до 100 °С применяем закон Шарля

По условию Т₂ = 400 К. Заметим, что изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия.

Тогда давление

Однако разорваться пробирке мешает атмосферное давление. Тогда окончательно давление, которое может выдержать пробирка, р_mах = р_атм + р₂ ≈ 2,25 атм.

Задача 3. При нагревании газа при постоянном объёме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %. Чему равна начальная температура газа?

Р е ш е н и е. Газ нагревается при постоянном объёме — процесс изохорный. По закону Шарля где Т₂ = Т₁ + ΔТ. Из условия задачи следует, что р₂ = p₁ • 1,002, т. е.

откуда Т₁ = ΔТ/0,002 = 500 К.

Задача 4. Давление воздуха внутри бутылки, закрытой пробкой, равно 0,1 МПа при температуре t₁ = 7 °С. На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вынуть, прикладывая к ней силу 30 Н. Площадь поперечного сечения пробки 2 см².

откуда Следовательно,

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4 % от первоначального давления при нагревании на 1 К.

2. Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное давление на этой высоте равно 3,8 • 10⁴ Па. Определите плотность воздуха на вершине пика при температуре 0 °С, если плотность воздуха при нормальных условиях 1,29 кг/м³.

3. Идеальный газ изотермически сжали из состояния с объёмом 6 л так, что давление газа изменилось в 3 раза. На сколько уменьшился объём газа в этом процессе?

4. Поршень площадью 10 см² и массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным 2 м/с²? Изменение температуры газа не учитывайте.

5. Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется на ΔТ = 240 К, а давление — в 1,8 раза. Масса газа постоянна. Определите начальную температуру газа по шкале Кельвина.

6. С идеальным газом происходит изобарный процесс, в котором для увеличения объёма газа на 150 дм³ его температуру увеличивают в 2 раза. Масса газа постоянна. Каким был первоначальный объём газа?

7. Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг. Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует. Внешнее атмосферное давление p₀ = 100 кПа. В результате нагревания газа поршень поднялся на высоту Δh = 4 см, а температура газа повысилась на ΔТ = 16 К. Чему равна площадь поршня?