1.4.7. Задачи на закон сохранения энергии и импульса

1. Пуля массой 9 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, пробивает бревно толщиной 30 см и вылетает из него со скоростью 100 м/с. Какова средняя сила сопротивления движению пули в бревне?

2. Вы­со­та не­пре­рыв­но­го па­де­ния воды са­мо­го вы­со­ко­го в мире во­до­па­да Ан­хель — 807 мет­ров. На сколь­ко гра­ду­сов могла бы по­вы­сить­ся тем­пе­ра­ту­ра па­да­ю­щей воды, если счи­тать, что на ее на­гре­ва­ние за­тра­чи­ва­ет­ся 50% ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой силой тя­же­сти? Ответ ука­жи­те в Кель­ви­нах с точ­но­стью сотых.

Спра­воч­ные дан­ные: удель­ная теп­ло­ем­кость воды 4200 Дж/(кг·К).

3. Доска мас­сой 0,8 кг шар­нир­но под­ве­ше­на к по­тол­ку на лег­ком стерж­не. На доску со ско­ро­стью

на­ле­та­ет пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой 0,2 кг и при­ли­па­ет к ней. Ско­рость ша­ри­ка перед уда­ром на­прав­ле­на под углом

к нор­ма­ли к доске (см. ри­су­нок). Чему равна вы­со­та подъ­ема доски от­но­си­тель­но по­ло­же­ния рав­но­ве­сия после со­уда­ре­ния? Ответ ука­жи­те в мет­рах с точ­но­стью до двух зна­ков после за­пя­той.

4. Сна­ряд мас­сой 4 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 400 м/с, раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых летит в на­прав­ле­нии дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­лась на ве­ли­чи­ну

. Ско­рость оскол­ка, ле­тя­ще­го по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, равна 900 м/с. Най­ди­те

.

и . Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом. На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся в 2 раза?

7. Бру­сок мас­сой

со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с вы­со­ты и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой

. Счи­тая столк­но­ве­ние аб­со­лют­но не­упру­гим, опре­де­ли­те общую ки­не­ти­че­скую энер­гию брус­ков после столк­но­ве­ния. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

8. Два ша­ри­ка, массы ко­то­рых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, со­при­ка­са­ясь, на вер­ти­каль­ных нитях оди­на­ко­вой длины l (см. ри­су­нок). Левый шарик от­кло­ня­ют на угол 90° и от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го удара ша­ри­ков вы­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­тыQ = 1 Дж. Опре­де­ли­те длину нитей l.

9. Бру­сок мас­сой m₁ = 500 г со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с не­ко­то­рой вы­со­ты h и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой m₂ = 300 г. Счи­тая столк­но­ве­ние аб­со­лют­но не­упру­гим, опре­де­ли­те вы­со­ту h, если общая ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков после столк­но­ве­ния равна 2,5 Дж. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

10. Мальчик массой 40 кг, стоя на коньках кидает камень массой 1 кг со скоростью 8 м/с. под углом 60⁰ к горизонту. Определите скорость, с которой мальчик начнет двигаться по льду в результате броска?