Principio de Incertidumbre de Heisenberg

El Principio de Incertidumbre lo formuló Wernest Heisenberg, considerado uno de los padres de la física cuántica. Se trata de una teoría que dice no se puede determinar el momento y la posición exacta de un sistema físico al mismo tiempo. En el campo de la mecánica cuántica, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg señala que cuanta más certeza se busca en determinar la posición de una determinada partícula, menos se conoce su velocidad y su cantidad de movimiento lineal.

Formas de interpretación

Una de las principales maneras de interpretar esta teoría es la antigua idea filosófica de que mediante la observación se puede modificar el objeto que se observa.

Para explicar este principio, Heisenberg utilizaba la analogía de un microscopio. Para observar dónde está una partícula, es necesario arrancar un fotón de luz que llegue al ojo humano. Haciendo esto, se consigue que el fotón modifique la velocidad de la partícula. Lo que se consigue con la observación es introducir una indeterminación en la velocidad.

Otra de las formas para interpretar el Principio de Indeterminación de Heisenberg, como por ejemplo la basa en que el mundo microscópico es intrínsecamente incerto. Una partícula no tiene una velocidad o una posición concretas, sino un gran número de ellas al mismo tiempo.

La metáfora del gato de Schrödinger lo explica muy bien. Un gato, como metáfora de una partícula, está encerrado en una caja sellada, vivo y muerto al mismo tiempo. Y es que, hasta que no se abra la caja, no podrá ser comprobado. En el caso de la partícula, hasta que se mida el estado de la misma.

Los laboratorios de física de todo el mundo hacen uso de este principio a diario ya que es la base de que todas las tecnologías que hacen uso de las propiedades microscópicas de la materia, empiezan por los móviles y los ordenadores. Sin este principio de incertidumbre, sería imposible comprender distintos fenómenos físicos, como por ejemplo la razón por la que las moléculas y los átomos ocupan un espacio y no lo colapsan.

Por ello, en mecánica cuántica el principio de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal de un objeto dado.

Enunciado matemático

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:

Δx⋅Δp≥ℏ/2

donde la h es la constante de Planck (para simplificar, 

ℎ/2π suele escribirse como ℏ)

El valor conocido de la constante de Planck es:

ℎ=6,626 0693(11)×10−34 J⋅s=4,135 667 43(35)×10−15 eV⋅s

En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos del átomo y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:

Δx⋅Δp≥ℏ/2

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.

Explicación Matemática

En espacios de dimensión infinita, como los espacios de Hilbert que aparecen en mecánica cuántica, un operador puede ser hermítico pero no autoadjunto (aunque todos los operadores autoadjuntos son evidentemente hermíticos). El interés de los operadores en mecánica cuántica reside en que en la formulación de Dirac von-Neumann, los posibles valores de los observables físicos o magnitudes físicas, son precisamente de los autovalores de ciertos operadores que representan la magnitud física. Así pues el que un operador pueda ser interpretado como una magnitud físicamente medible requiere que sus autovalores sean números reales, condición que queda garantizada si los observables se representan por operadores hermíticos.

Todos los operadores importantes de la mecánica cuántica como la posición, el momento, el momento angular, la energía o el espín se representan como operadores autoadjuntos en un dominio denso de un espacio de Hilbert.

Un teorema de importancia capital en la mecánica cuántica es el que sigue: «Si y solo si dos operadores conmutan, tienen un conjunto de funciones propias en común». Si para una dirección espacial dada (x), se tienen dos operadores (magnitudes) como los operadores posición y momento lineal que no conmutan, esto implica que no tienen ninguna función propia en común. Así pues, para cualquier función de ondas, si es posible determinar de forma reproducible la posición, en la determinación del momento lineal habrá siempre una contribución estadística. Esto es la base del principio de indeterminación de Heisenber. El principio de incertidumbre se da por la no conmutación de los operadores posición y momento, o energía y tiempo.

Explicación Cualitativa

Se puede entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder «ver» de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

No obstante hay que recordar que el principio de incertidumbre es inherente al universo, no al experimento ni a la sensibilidad del instrumento de medida. Surge como necesidad al desarrollar la teoría cuántica y se corrobora experimentalmente. No perdamos de vista que lo dicho en el párrafo anterior es un símil pero no se puede tomar como explicación del principio de incertidumbre

Consecuencias del Principio

Este Principio supone un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error. El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición – momento, energía-tiempo, etcétera).

Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas.

Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita incertidumbre sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partícula se marca su posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información relativa a la velocidad de dicha partícula.

Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición más o menos determinada.